解：設x1,x2是方程的兩個根，不妨設x2>x1，當a大於0的時候，開口向上，此時面積計算公式為： 面積S=∫(x1,x2)[0-(ax^2+bx+c)]dx 即：面積S=-∫(x1,x2)(ax^2+bx+c)dx=-（ax^3/3+bx^2/2+cx）(x1,x2)=(ax1^3/3+bx1^2/2+cx1)-(ax2^3/3+bx2^2/2+cx2). 若a小於0，即開口方向向下，則面積計算公式為： 面積S=∫(x1,x2)[(ax^2+bx+c)-0]dx 即：面積S=∫(x1,x2)(ax^2+bx+c)dx=（ax^3/3+bx^2/2+cx）(x1,x2)=(ax2^3/3+bx2^2/2+cx2)-(ax1^3/3+bx1^2/2+cx1).

舉例一：計算拋物線y=x^2-3x+2與x軸所圍成的面積。解：透過解方程，拋物線與x軸有兩個交點，即x1=1,x2=2.拋物線開口方向向上，所以： 面積S=-∫(1,2)(x^2-3x+2)dx=-（x^3/3-3x^2/2+2x）(1,2)=(1/3-3/2+2)-(8/3-6+4)=1/6平方單位。

舉例二：計算拋物線y=-x^2-3x+4與x軸所圍成的面積。解：透過解方程，拋物線與x軸有兩個交點，即x1=-4,x2=1.拋物線開口方向向上，所以： 面積S=∫(-4,1)(-x^2-3x+4)dx=（-x^3/3-3x^2/2+4x）(-4,1)=125/6平方單位。