因為27的因子有1、3、9、27，因此函式若存在有理根，只有可能為正負1、正負3、正負9、正負27，先用以上八個數字試根，對多項式進行降冪。
f(1)=0，因此f(x)因式分解會出現(x-1)，
則f(x)=x^6-x^5+x^5-x^4-14x^4+14x^3-6x^3+6x^2+45x^2-45x-27x+27=(x-1)(x^5+x^4-14x^4-6x^3+45x-27)
將後半部分設為一個新函式f1(x)=x^5+x^4-14x^3-6x^2+45x-27
f1(1)＝0，因此還可以再分解出一個(x-1)
f(x)=(x-1)(x^5-x^4+2x^4-2x^3-12x^3+12x^2-18x^2+18x+27x-27)=(x-1)^2(x^4+2x^3-12x^2-18x+27)
設f2(x)=x^4+2x^3-12x^2-18x+27
f2(1)=0
還可以再分解出(x-1)
f(x)=(x-1)^2(x^4-x^3+3x^3-3x^2-9x^2+9x-27x+27)=(x-1)^3(x^3+3x^2-9x-27)
觀查後半部分會發現，f(3)=0
可以分解出(x-3)
f(x)=(x-1)^3(x^3-3x^2+6x^2-18x+9x-27)=(x-1)^3(x-3)(x^2+6x+9)=(x-1)^3(x-3)(x+3)^2
因此原方程有重因式，(x-1)三重，(x+3)二重
因為27的因子有1、3、9、27，因此函式若存在有理根，只有可能為正負1、正負3、正負9、正負27，先用以上八個數字試根，對多項式進行降冪。
f(1)=0，因此f(x)因式分解會出現(x-1)，
則f(x)=x^6-x^5+x^5-x^4-14x^4+14x^3-6x^3+6x^2+45x^2-45x-27x+27=(x-1)(x^5+x^4-14x^4-6x^3+45x-27)
將後半部分設為一個新函式f1(x)=x^5+x^4-14x^3-6x^2+45x-27
f1(1)＝0，因此還可以再分解出一個(x-1)
f(x)=(x-1)(x^5-x^4+2x^4-2x^3-12x^3+12x^2-18x^2+18x+27x-27)=(x-1)^2(x^4+2x^3-12x^2-18x+27)
設f2(x)=x^4+2x^3-12x^2-18x+27
f2(1)=0
還可以再分解出(x-1)
f(x)=(x-1)^2(x^4-x^3+3x^3-3x^2-9x^2+9x-27x+27)=(x-1)^3(x^3+3x^2-9x-27)
觀查後半部分會發現，f(3)=0
可以分解出(x-3)
f(x)=(x-1)^3(x^3-3x^2+6x^2-18x+9x-27)=(x-1)^3(x-3)(x^2+6x+9)=(x-1)^3(x-3)(x+3)^2
因此原方程有重因式，(x-1)三重，(x+3)二重