3+√33

解題過程如下：

解：△ABC的面積為a^2/(3sinA)=(1/2)bcsinA,

由正弦定理，sinBsinC=2/3，①

6cosBcosC=1，

cosBcosC=1/6,②

②-①得cos(B+C)=1/6-2/3=-1/2，

cosA=1/2,sinA=√3/2，

②平方得(1-sin^B)(1-sin^C)=1/36,

∴1-sin^B-sin^C+sin^BsinC=1/36,

由①，sin^B+sin^C=1+4/9-1/36=17/12,

∴(sinB+sinC)^2=17/12+4/3=11/4,

∴sinB+sinC=√11/2，

∴△ABC的周長=a(sinA+sinB+sinC)/sinA=√3(√3+√11)=3+√33.

常見的三角形按邊分有普通三角形（三條邊都不相等），等腰三角（腰與底不等的等腰三角形、腰與底相等的等腰三角形即等邊三角形）；按角分有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等，其中銳角三角形和鈍角三角形統稱斜三角形。

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性質

1 、在平面上三角形的內角和等於180°（內角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角和等於360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等於與其不相鄰的兩個內角之和。

推論：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。

4、 一個三角形的三個內角中最少有兩個銳角。

5、 在三角形中至少有一個角大於等於60度，也至少有一個角小於等於60度。