設A是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量x，使得Ax=mx成立，則稱m是A的一個特徵值。

係數行列式|A-λE|稱為A的特徵多項式，記?λ)=|λE-A|，是一個P上的關於λ的n次多項式，E是單位矩陣。

?λ)=|λE-A|=λ+a1λ+…+an= 0是一個n次代數方程，稱為A的特徵方程。特徵方程?λ)=|λE-A|=0的根(如：λ0)稱為A的特徵根(或特徵值)。n次代數方程在複數域內有且僅有n個根，而在實數域內不一定有根，因此特徵根的多少和有無，不僅與A有關，與數域P也有關。

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性質

性質1：n階方陣A=(aij)的所有特徵根為λ1，λ2，…,λn(包括重根)。

性質2：若λ是可逆陣A的一個特徵根，x為對應的特徵向量，則1/λ 是A的逆的一個特徵根，x仍為對應的特徵向量。

性質3：若 λ是方陣A的一個特徵根，x為對應的特徵向量，則λ 的m次方是A的m次方的一個特徵根，x仍為對應的特徵向量。

性質4：設λ1，λ2，…,λm是方陣A的互不相同的特徵值。xj是屬於λi的特徵向量( i=1,2,…,m)，則x1,x2,…,xm線性無關，即不相同特徵值的特徵向量線性無關。