簡單來說，混沌是指發生在確定性系統中的貌似隨機的不規則運動，一個確定性理論描述的系統，其行為卻表現為不確定性—不可重複、不可預測，這就是混沌現象。
在現代科學的定義中，混沌的基本含義可以概括為：聚散有法，周行而不殆，回覆而不閉。意思是說，混沌軌道的運動完全受規律支配，但相空間中軌道運動不對中止，在有限空間中永遠運動著，既不相交也不閉合。混沌運動表現上是無序的，具有類隨機性，也稱內在隨機性。
在非線性科學中，混沌也有著和本意相近但不完全一致的含義。非線性科學中的混沌現象指的是一種確定的但不可預測的運動狀態。它的外在表現和純粹的隨即運動很相似，即不可預測。但和隨即運動不同的是，混沌運動在動力學上是確定的，它的不可預測性來源於運動的不穩定性。
混沌系統具有三個關鍵要素：一是對初始條件的敏感依賴性；二是臨界水平，這裡是指非線性事件的發生點；三是分形維，它表明有序和無序的統一。
混沌現象有一個很著名的表述，那就是“蝴蝶效應”。洛侖茲在華盛頓的美國科學促進會的一次演講中提出：一隻蝴蝶在巴西扇動翅膀，有可能會在美國的德克薩斯州引起一場龍捲風。他的演講和結論給人們留下了極其深刻的印象。從此以後，所謂的“蝴蝶效應”之說就不脛而走，聲名遠揚了。
“蝴蝶效應”之所以令人著迷、令人激動、發人深省，不僅在於其大膽的想象力和迷人的美學色彩，更在於其深刻的科學內涵和內在的哲學魅力。
從科學的角度來看，“蝴蝶效應”反映了混沌運動的一種重要特徵：系統的長期行為對初始條件的敏感依賴性。
經典動力學的傳統觀點認為：系統的長期行為對初始條件是不敏感的，即初始條件的微小變化對未來狀態所造成的差別是很微小的。可混沌理論卻是向傳統觀點提出了挑戰。混沌理論認為在混沌系統中，初始條件的十分微小的變化經過不斷放大，其對未來狀態會造成極其巨大的差別。
有一則西方寓言很好地解釋了混沌理論的基本概念，即：
丟了一個釘子，壞了一隻蹄鐵；
壞了一隻蹄鐵，折了一匹戰馬；
折了一匹戰馬，傷了一位騎士；
傷了一位騎士，輸了一場戰鬥；
輸了一場戰鬥，亡了一個帝國；
本是初始條件的十分微小的變化，但其“長期”效應確實一個帝國存與亡的根本差別。這就是軍事和政治領域中所謂的“蝴蝶效應”。
混沌系統通常是自反饋系統，出來的東西會回去經過變換再出來，迴圈往復，沒完沒了，任何初始值的微小差別都會按指數放大，因此，導致系統內在的不可長期預測。
簡單來說，混沌是指發生在確定性系統中的貌似隨機的不規則運動，一個確定性理論描述的系統，其行為卻表現為不確定性—不可重複、不可預測，這就是混沌現象。
在現代科學的定義中，混沌的基本含義可以概括為：聚散有法，周行而不殆，回覆而不閉。意思是說，混沌軌道的運動完全受規律支配，但相空間中軌道運動不對中止，在有限空間中永遠運動著，既不相交也不閉合。混沌運動表現上是無序的，具有類隨機性，也稱內在隨機性。
在非線性科學中，混沌也有著和本意相近但不完全一致的含義。非線性科學中的混沌現象指的是一種確定的但不可預測的運動狀態。它的外在表現和純粹的隨即運動很相似，即不可預測。但和隨即運動不同的是，混沌運動在動力學上是確定的，它的不可預測性來源於運動的不穩定性。
混沌系統具有三個關鍵要素：一是對初始條件的敏感依賴性；二是臨界水平，這裡是指非線性事件的發生點；三是分形維，它表明有序和無序的統一。
混沌現象有一個很著名的表述，那就是“蝴蝶效應”。洛侖茲在華盛頓的美國科學促進會的一次演講中提出：一隻蝴蝶在巴西扇動翅膀，有可能會在美國的德克薩斯州引起一場龍捲風。他的演講和結論給人們留下了極其深刻的印象。從此以後，所謂的“蝴蝶效應”之說就不脛而走，聲名遠揚了。
“蝴蝶效應”之所以令人著迷、令人激動、發人深省，不僅在於其大膽的想象力和迷人的美學色彩，更在於其深刻的科學內涵和內在的哲學魅力。
從科學的角度來看，“蝴蝶效應”反映了混沌運動的一種重要特徵：系統的長期行為對初始條件的敏感依賴性。
經典動力學的傳統觀點認為：系統的長期行為對初始條件是不敏感的，即初始條件的微小變化對未來狀態所造成的差別是很微小的。可混沌理論卻是向傳統觀點提出了挑戰。混沌理論認為在混沌系統中，初始條件的十分微小的變化經過不斷放大，其對未來狀態會造成極其巨大的差別。
有一則西方寓言很好地解釋了混沌理論的基本概念，即：
丟了一個釘子，壞了一隻蹄鐵；
壞了一隻蹄鐵，折了一匹戰馬；
折了一匹戰馬，傷了一位騎士；
傷了一位騎士，輸了一場戰鬥；
輸了一場戰鬥，亡了一個帝國；
本是初始條件的十分微小的變化，但其“長期”效應確實一個帝國存與亡的根本差別。這就是軍事和政治領域中所謂的“蝴蝶效應”。
混沌系統通常是自反饋系統，出來的東西會回去經過變換再出來，迴圈往復，沒完沒了，任何初始值的微小差別都會按指數放大，因此，導致系統內在的不可長期預測。