f(x)=x^3 +ax^+bx+a^在x=1處有極值10，顯然，有f(1)=10成立，即：f(1)=1+a+b+a^=10<=> a^+a+b=9 ①對f(x)求x的一階導：f"(x)=3x^+2ax+b顯然，由於在x=1時，f(x)取得極值，故有f"(1)=0成立，即：f"(1)=3+2a+b=0<=>b=-2a-3 ②將②代入①式，可得出關於a的一元二次方程：a^-a-12=0顯然，此方程可得到兩個a值：a=-3，a=41°當a=-3時，可根據②求出b=3將a,b的值帶回f"(x)的表示式，可得：f"(x)=3x^-6x+3=3(x-1)^透過上式可以看出，雖然當x=1時，f"(x)=0，但是，無論是x<1或是x>1的情況下，f"(x)恆大於0，也就是說，f"(x)大於等於0，由此推斷出：f(x)其實在整個定義域x∈R上都是單調遞增的！雖然在x=1處，f"(1)=0，但是，這個別的一個點，並不影響f(x)在整個R上都是遞增的，於是，這個x=1處，f(x)取得的並不是極值，而僅僅只是一個駐點！因此a=-3,b=3的取值應該捨去！2°當a=4時，由②可得b=-11將a,b都帶回到f"(x)的表示式中，可得到：f"(x)=3x^-8x-11=(3x+11)(x-1)令f"(x)=0,可得出x=-11/3或x=1及，x=-11/3和x=1處，均是f(x)的駐點所在可以輕易判斷出：當x<-11/3時，f"(x)>0，意味著f(x)在（-∞，-11/3）上時單調遞增的；當-11/3<x<1時，f"(x)<0，f(x)在（-11/3,1）上單調遞減；當x>1時，f"(x)>0,f(x)在(1,+∞)上單調遞增由此可知，x=1處，f(x)滿足取得極值的判斷,在此點取得極小值10,從而，a=4,b=-11符合題意將a,b這組唯一的值代入f(x)的解析式，可得到f(x)的最終解析式：f(x)=x^3 +4x^-11x+16而f(x)的單調減區間為(-11/3,1)單調增區間為(-∞.-11/3)以及(1,+∞)當然，在除了正負無窮作區間端點的幾種情況下，也可以取閉區間~~
f(x)=x^3 +ax^+bx+a^在x=1處有極值10，顯然，有f(1)=10成立，即：f(1)=1+a+b+a^=10<=> a^+a+b=9 ①對f(x)求x的一階導：f"(x)=3x^+2ax+b顯然，由於在x=1時，f(x)取得極值，故有f"(1)=0成立，即：f"(1)=3+2a+b=0<=>b=-2a-3 ②將②代入①式，可得出關於a的一元二次方程：a^-a-12=0顯然，此方程可得到兩個a值：a=-3，a=41°當a=-3時，可根據②求出b=3將a,b的值帶回f"(x)的表示式，可得：f"(x)=3x^-6x+3=3(x-1)^透過上式可以看出，雖然當x=1時，f"(x)=0，但是，無論是x<1或是x>1的情況下，f"(x)恆大於0，也就是說，f"(x)大於等於0，由此推斷出：f(x)其實在整個定義域x∈R上都是單調遞增的！雖然在x=1處，f"(1)=0，但是，這個別的一個點，並不影響f(x)在整個R上都是遞增的，於是，這個x=1處，f(x)取得的並不是極值，而僅僅只是一個駐點！因此a=-3,b=3的取值應該捨去！2°當a=4時，由②可得b=-11將a,b都帶回到f"(x)的表示式中，可得到：f"(x)=3x^-8x-11=(3x+11)(x-1)令f"(x)=0,可得出x=-11/3或x=1及，x=-11/3和x=1處，均是f(x)的駐點所在可以輕易判斷出：當x<-11/3時，f"(x)>0，意味著f(x)在（-∞，-11/3）上時單調遞增的；當-11/3<x<1時，f"(x)<0，f(x)在（-11/3,1）上單調遞減；當x>1時，f"(x)>0,f(x)在(1,+∞)上單調遞增由此可知，x=1處，f(x)滿足取得極值的判斷,在此點取得極小值10,從而，a=4,b=-11符合題意將a,b這組唯一的值代入f(x)的解析式，可得到f(x)的最終解析式：f(x)=x^3 +4x^-11x+16而f(x)的單調減區間為(-11/3,1)單調增區間為(-∞.-11/3)以及(1,+∞)當然，在除了正負無窮作區間端點的幾種情況下，也可以取閉區間~~