f(x)=u(x)*v(x),u(x)=arcsin(x),v(x)=1/√（1-x^2）,u’(x)=1/√（1-x^2）,v’(x)=(-1/2)*(-2X)*(1-x^2)^(-3/2)=x(1-x^2)^(-3/2)，u’(x)=v(x),u"(x)=v’(x),u的n階導數等於v的n-1階導數，f’(x)=u’(x)*v(x)+u(x)*v’(x)=1/(1-x^2)+arcsin(x)(-1/2)*(1-x^2)^(-3/2)(-2x)=1/(1-x^2)+x*arcsinx(1-x^2)^(-3/2)，當一階導數時，x=0處值為1，當二階導數時，x=0,各項均為0，即f(x)二階導數在x=0處是0 。根據萊布尼茲高階導數公式，n階導數f(x)=u’(n)v(x)+nu’(n-1)v’(1)+[n(n-1)/(1*2)]u’(n-2)v’(2)+….+u(x)v’(n),………..(1)其中括號內的n和數字表示導數階數，’表示導數，u"(x)=v’(x)=x(1-x^2)^(-3/2),u""(x)=v"(x)=(1-x^2)^(-3/2)+3x(1-x^2)^(-5/2),…………,u’(n)(x)=v’(n-1)(x)，當n為奇數時，第一項√(1-x^2)負乘方項沒有與x相乘，當x=0時，為1，u’(n)(x)=v’(n-1)(x)，當n為偶數時，第一項√(1-x^2)負乘方項與x相乘，當x=0時，為0，u的n階導數就是v的n-1階導數，可以發現，當n是偶數時，u的導數中含有(1-x^2)^（-n/2）與x的乘積項，因而第1、3、5…等奇數項為0，而相應的v則少一階導數，對應u是奇數階導數，前面含 有(1-x^2)^(-n /2),雖該項為1，但相乘仍為0，只剩最後一項u(x)v’(n)=arcsin0*v’(n)=0,故當n為偶數時，f(x)的n階導數在x=0處為0。當n是奇數時，u的導數中第一項沒有(1-x^2)^（-n/2）與x的乘積項，因而第1項應為1，同時v(x)=1/√(1-x^2)，故第一項為1，其它項均為0。總之，當n為偶數時，f(x)n階導數在x=0處為0，當n為奇數時，f(x)n階導數在x=0處為1。