|λE-A| =|λ-1 1 a||-2 λ-a 2||a 1 λ-1||λE-A| =|λ-1 1 a||-2 λ-a 2||a+1-λ 0 λ-a-1||λE-A| =|λ+a-1 1 a||0 λ-a 2||0 0 λ-a-1||λE-A| =(λ+a-1)(λ-a)(λ-a-1)得特徵值 λ = -a+1， a， a+1對於 λ = -a+1， λE-A =[-a 1 a][-2 -2a+1 2][a 1 -a]初等變換為[-2 -2a+1 2][-a 1 a][ 0 2 0]得特徵向量 (1 0 1)^T.對於 λ = a， λE-A =[a-1 1 a][-2 0 2][a 1 a-1]初等變換為[ 1 0 -1][ 0 1 2a-1][ 0 1 2a-1]初等變換為[ 1 0 -1][ 0 1 2a-1][ 0 0 0]得特徵向量 (1 1-2a 1)^T對於 λ = a+1， λE-A =[ a 1 a][-2 1 2][ a 1 a]初等變換為[ a 1 a][-2 1 2][ 0 0 0]初等變換為[-2 1 2][2a 2 2a][ 0 0 0]初等變換為[-2 1 2][ 0 2+a 4a][ 0 0 0]得特徵向量 (2-a -4a 2+a)^Ta ≠ 1/2 時， 無重特徵值， 矩陣可相似於對角陣。
|λE-A| =|λ-1 1 a||-2 λ-a 2||a 1 λ-1||λE-A| =|λ-1 1 a||-2 λ-a 2||a+1-λ 0 λ-a-1||λE-A| =|λ+a-1 1 a||0 λ-a 2||0 0 λ-a-1||λE-A| =(λ+a-1)(λ-a)(λ-a-1)得特徵值 λ = -a+1， a， a+1對於 λ = -a+1， λE-A =[-a 1 a][-2 -2a+1 2][a 1 -a]初等變換為[-2 -2a+1 2][-a 1 a][ 0 2 0]得特徵向量 (1 0 1)^T.對於 λ = a， λE-A =[a-1 1 a][-2 0 2][a 1 a-1]初等變換為[ 1 0 -1][ 0 1 2a-1][ 0 1 2a-1]初等變換為[ 1 0 -1][ 0 1 2a-1][ 0 0 0]得特徵向量 (1 1-2a 1)^T對於 λ = a+1， λE-A =[ a 1 a][-2 1 2][ a 1 a]初等變換為[ a 1 a][-2 1 2][ 0 0 0]初等變換為[-2 1 2][2a 2 2a][ 0 0 0]初等變換為[-2 1 2][ 0 2+a 4a][ 0 0 0]得特徵向量 (2-a -4a 2+a)^Ta ≠ 1/2 時， 無重特徵值， 矩陣可相似於對角陣。