費馬

費馬（Pierre de Fermat，公元1601年—公元1665年）是十七世紀最偉大的數學家之一。

他對數學的貢獻是多方面的，包括了微分學的概念，解析幾何（他和笛卡兒可說是獨立地發明解析幾何，不過他是第一位把它應用到三維空間的人）和數論。尤其在數論方面，最為世人熟識的當然是費馬最後定理（Fermat"s Last Theorem），但其實還有很重要的費馬小定理（Fermat"s Little Theorem，加上“小”是用來分別費馬大定理的），以及費馬二平方數定理（Fermat"s Two Squares Theorem），無限下降法和費馬數等等，實在是多不勝數。

費馬大定理 ，即：不可能有滿足 xn＋yn＝zn ，n ＞2的正整數x、y、z、n存在。這命題他寫在丟番圖《算術》（ 拉丁文譯本，1621）第 2卷的空白處：“……將一個高於二次的冪分成兩個同次冪之和，這是不可能的。

費馬小定理是數論中的一個定理。定理:(費馬小定理) 當p是素數時,對於任意一個整數a不是p的倍數時,有以下的等式 ap-1≡1 (mod p)。

費馬最後定理

當整數 n > 2 時,

方程 x n + y n = z n 無正整數解.

勾股定理及勾股陣列

勾股定理 在 ABC 中,若 C 為直角,則 a2 + b2 = c2.

留意:32 + 42 = 52; 52 + 122 = 132;

82 + 152 = 172; 72 + 242 = 252; ……等等

即 (3 , 4 , 5),(5 , 12 , 13) … 等等為方程

x 2 + y 2 = z 2 的正整數解.

我們稱以上的整數解為「勾股陣列」.