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  • 1 # 金色年華的你

    立方晶胞體積是a的立方,a是晶格常數,就是立方體邊長。 立方晶胞分簡立方,體心立方和麵心立方;又有隻含一個立方體的P單胞,和幾個立方體巢狀在一起的複式胞。 簡立方就是個立方體,八個頂點各有個原子,一般假設原子是個小磁球,那麼用小磁球擺簡單立方體必須要求吸引不是各個方向都相同的,因為正方形對角線大於兩邊。 金屬中原子都是一樣的,各向相同,必然是三個原子堆成三角形才最穩固,這就構成一個無限平面,第二層必然在三角形中心上處,第三層就有了變化,可以與第一層一樣,即AB堆垛;也可以與前兩層都不一樣,即ABC堆垛;第四層必然重複了,所以完美堆垛只有ABAB型和ABCABC型,不完美的是這兩種的混合。 然後算體積佔比,設原子半徑為1,則每個原子體積4Pi/3。 簡立方邊長上兩個原子並不挨著,但空隙也不會超過一個原子半徑,所以體積是8~27,具體視原子種類而定,簡立方有八個頂點,每個被八個立方共用,合一個頂點,就是一個原子,所以原子體積佔比為0.16~0.5。很空,所以很可能形成複式格子。 體心立方邊上兩原子也不挨著,但沿體對角線方向三個肯定挨著,所以長4,於是可以算出立方體邊長4/√3,體心立方八個角合一個原子,加上體心的合兩個,所以原子體積佔比2Pi4/3/64*3√3≈0.65。 面心立方面對角線上原子是挨著的,長4,所以邊長4/√2,八個角合一個原子,面心原子被兩個立方體共用,共六個面合3個原子,總計4個,所以原子體積佔比4Pi4/3/64*2√2≈0.72。 還有一種是密排的六方,就是六稜柱,每一層的原子都以三角形緊挨著,所以一層上原子面積佔比是半徑為1的半圓面積除以邊長為2的正三角形面積,約1.57/1.73≈0.9,所以體積佔比可以大約看作六分之一球對正四面體,約1/√2≈0.71,與面心立方類似。 所以就算是最密排的面心立方和六方,依然有約30%的空隙,所以晶格中還可以插入其他原子形成摻雜。

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