有。一、結論：假設使用n+1個砝碼，對於每個n,可以稱出的N的範圍在多於這個範圍需要n=n+1,少於這個範圍則只需要到n=n-1即可對於題主提出的情況即為n=3,二、應用：對於任意N，根據（一）中閉區間的範圍求出n值，即可得到所需求的砝碼個數(n+1)。假如N=6546587，求出log(6546587, base=3)~=14.2857， 即需要15個砝碼，從1,3,9,27一直到3^14=4782969；由這15個砝碼可以最多稱出1-7174453中任何一個數字。證明：數學歸納法：（1）對n=0,1,2，口算成立（2）假設有k個砝碼，可以稱出不大於的所有組合。（3）那麼加入第k+1個砝碼：我們可以看到也即恰好為的中間值，離兩個端點的距離均為。而這個值正是（2）中k個砝碼可以完美覆蓋的數值範圍。很久沒寫證明了可能語言不太好...如有疑問請提出------來一個直觀圖。我們知道最大克數和最遠距離其實是同樣的問題。假設在第k步，所有的砝碼總共可以測這麼長那麼在第k+1步，為了讓砝碼能夠最大限度的被利用，即測出最遠距離，那麼我們要這麼安排：所以第k+1步中能測出的最遠距離的遞推公式即為因為，可以算出最後的通項，即-----思考題：是否存在以大於3為通項的稱重問題？如果有，是什麼樣的？如果沒有，請給出證明
有。一、結論：假設使用n+1個砝碼，對於每個n,可以稱出的N的範圍在多於這個範圍需要n=n+1,少於這個範圍則只需要到n=n-1即可對於題主提出的情況即為n=3,二、應用：對於任意N，根據（一）中閉區間的範圍求出n值，即可得到所需求的砝碼個數(n+1)。假如N=6546587，求出log(6546587, base=3)~=14.2857， 即需要15個砝碼，從1,3,9,27一直到3^14=4782969；由這15個砝碼可以最多稱出1-7174453中任何一個數字。證明：數學歸納法：（1）對n=0,1,2，口算成立（2）假設有k個砝碼，可以稱出不大於的所有組合。（3）那麼加入第k+1個砝碼：我們可以看到也即恰好為的中間值，離兩個端點的距離均為。而這個值正是（2）中k個砝碼可以完美覆蓋的數值範圍。很久沒寫證明了可能語言不太好...如有疑問請提出------來一個直觀圖。我們知道最大克數和最遠距離其實是同樣的問題。假設在第k步，所有的砝碼總共可以測這麼長那麼在第k+1步，為了讓砝碼能夠最大限度的被利用，即測出最遠距離，那麼我們要這麼安排：所以第k+1步中能測出的最遠距離的遞推公式即為因為，可以算出最後的通項，即-----思考題：是否存在以大於3為通項的稱重問題？如果有，是什麼樣的？如果沒有，請給出證明