高中數學分組分配問題，什麼情況下要除以一個全排列？ 平均分組，一定要除以組數的全排列。 ? 分組不同於排列，因為排列要順序，而分組，組與組之間是沒有順序的。 例如：把1，2，3，4，5，6分為三組每組兩個，可能是（1,2）（3,4）（5,6）也可能是（1,2）（5,6）（3,4）或者 （5，6）（1，2）（3，4）和（5，6）（3，4）（1，2）和（3,4）（1,2）（5,6） 和（3,4）（5,6）（1,2）.一共有A(3,3)種不同的組別，但這些組都是一樣的，所以得除以A(3,3)[就是組數的全排列]. 又例如： 6本不同的書，按下列要求各有多少種不同的選法 1.分給甲乙丙三人，每人2本； 2.分為三堆，每堆2本. 解：1. 先給甲：六本選兩本，選法為： 6*5除以2=15 再給乙：四選二，選法為： 4*3除以2=6 剩下就是丙的了，選法為：C(2,2)=1 所以分給甲乙丙三人，每人2本；不同的選法為：15*6=90 即不同的選法為： C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)=15*6*1=90； 2. 因為每次挑2本作為一堆，實際上是考慮了順序的，會有重複，重複數為堆數的全排列A(3,3)， 故需把分好的三堆的選法數[C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)]，除以堆數的全排列A(3,3)， 得不同的選法為： [C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)]/A(3,3)=15. 問題關鍵在於理解排列與組合的區別：組合是無序的，排列是有序的。 ?分成3堆的話3個元素進行有序組合，相同的3個元素一共有3的階乘種排列方法，而題2.分為三堆，每堆2本.要求的是無序的組合，所以除以3的階乘。 就是排列組合學上所說的消序，也可以理解成消去重複元素的意思， 比如12，21是兩種排列，卻是一種組合，平均分組需消去重複元素，即組合只有一個，需除以二的階乘，原理是一樣的。 當然 題1.分給甲乙丙三人，每人2本。 也可這樣解： 先分成三堆，每堆2本。 不同的分法為： [C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)]/A(3,3)=15. 再把三堆分給甲乙丙三人， 不同的分法為： A(3,3)=6. 由乘法原理得，分給甲乙丙三人，每人2本的分法為： 15*6=90. ???
高中數學分組分配問題，什麼情況下要除以一個全排列？ 平均分組，一定要除以組數的全排列。 ? 分組不同於排列，因為排列要順序，而分組，組與組之間是沒有順序的。 例如：把1，2，3，4，5，6分為三組每組兩個，可能是（1,2）（3,4）（5,6）也可能是（1,2）（5,6）（3,4）或者 （5，6）（1，2）（3，4）和（5，6）（3，4）（1，2）和（3,4）（1,2）（5,6） 和（3,4）（5,6）（1,2）.一共有A(3,3)種不同的組別，但這些組都是一樣的，所以得除以A(3,3)[就是組數的全排列]. 又例如： 6本不同的書，按下列要求各有多少種不同的選法 1.分給甲乙丙三人，每人2本； 2.分為三堆，每堆2本. 解：1. 先給甲：六本選兩本，選法為： 6*5除以2=15 再給乙：四選二，選法為： 4*3除以2=6 剩下就是丙的了，選法為：C(2,2)=1 所以分給甲乙丙三人，每人2本；不同的選法為：15*6=90 即不同的選法為： C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)=15*6*1=90； 2. 因為每次挑2本作為一堆，實際上是考慮了順序的，會有重複，重複數為堆數的全排列A(3,3)， 故需把分好的三堆的選法數[C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)]，除以堆數的全排列A(3,3)， 得不同的選法為： [C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)]/A(3,3)=15. 問題關鍵在於理解排列與組合的區別：組合是無序的，排列是有序的。 ?分成3堆的話3個元素進行有序組合，相同的3個元素一共有3的階乘種排列方法，而題2.分為三堆，每堆2本.要求的是無序的組合，所以除以3的階乘。 就是排列組合學上所說的消序，也可以理解成消去重複元素的意思， 比如12，21是兩種排列，卻是一種組合，平均分組需消去重複元素，即組合只有一個，需除以二的階乘，原理是一樣的。 當然 題1.分給甲乙丙三人，每人2本。 也可這樣解： 先分成三堆，每堆2本。 不同的分法為： [C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)]/A(3,3)=15. 再把三堆分給甲乙丙三人， 不同的分法為： A(3,3)=6. 由乘法原理得，分給甲乙丙三人，每人2本的分法為： 15*6=90. ???