當f(x)=x時，x的取值稱為不動點，不動點是我們在競賽中解決遞推式的基本方法。

典型例子： a(n+1)=(a(an)+b)/(c(an)+d)

注：我感覺一般非用不動點不可的也就這個了，所以記住它的解法就足夠了。

我們如果用一般方法解決此題也不是不可以，只是又要待定係數，又要求倒數之類的，太複雜，如果用不動點的方法，此題就很容易了x=(ax+b)/(cx+d)

令 ，即 ，cx2+(d-a)x-b=0

令此方程的兩個根為x1，x2，

若x1=x2

則有1/(a(n+1)-x1)=1/(an-x1)+p

其中P可以用待定係數法求解，然後再利用等差數列通項公式求解。

注：如果有能力，可以將p的表示式記住，p=2c/(a+d)

若x1≠x2則有(a(n+1)-x1)/(a(n+1)-x2)=q((an-x1)/(an-x2)

其中q可以用待定係數法求解，然後再利用等比數列通項公式求解。

注：如果有能力，可以將q的表示式記住，q=(a-cx1)/(a-cx2)

簡單地說就是在遞推中令an=x 代入

a(n+1)也等於x

然後構造數列.