整數固然有輾轉相除法的現象，多項式也有相似的性質．假定a(x)與b(x)是兩個多項式．用b(x)除a(x)得商式a0(x)，得餘式r(x)，也就是 a(x)=a0(x)b(x)+r(x)， 而r(x)的次數小於b(x)的次數．如果r(x)≡0，則a(x)、 b(x)的最大公因式就是b(x)． 如果r(x)≡0，則以r(x)除b(x)得商式a1(x)，餘式r1(x)，即 b(x)=a1(x)r(x)+r1(x)， 而r1(x)的次數小於r(x)的次數．如果r1(x)≡0，則r(x)就是a(x)與b(x)的最大公因式． 如果r1(x)≡0，則以r1(x)除r(x)得 r(x)=a2(x)r1(x)+r2(x)， r2(x)的次數小於r1(x)的次數．這樣一直下去，得出一系列的多項式 r(x)，r1(x)，r2(x)，… 它們的次數一個比一個小．當然不能無限下去，一定有時候會出現 rn-1(x)=an+1(x)rn(x)+rn+1(x) 及 rn(x)=an+2(x)rn+1(x) 的現象．這樣便可以得出：rn+1(x)是a(x)與b(x)的最大公因式(證明讓讀者自己補出)．同樣不難證明，如果d(x)是a(x)，b(x)的最大公因式，則一定有兩個多項式p(x)與q(x)，使 a(x)p(x)+b(x)q(x)=d(x)． 特別有：如果a(x)和b(x)無公因式，則有p(x)與q(x)使 a(x)p(x)+b(x)q(x)=1． 多項式既然有這一性質，就啟發出應當有多項式的“神奇妙算”． 例如：有三個無公因子的多項式p(x)、q(x)、r(x)，求出一個多項式f(x)使p(x)、q(x)、r(x)除之各餘a(x)、b(x)、c(x)．並且要f(x)的次數最低． 根據孫子原則：先找出q(x)、r(x)除盡而p(x)除餘1的多項式A(x)；再找出r(x)、p(x)除盡而q(x)除餘1的多項式B(x)；更找出p(x)、q(x)除盡而r(x)除餘1的多項式C(x)．則 A(x)a(x)+B(x)b(x)+C(x)c(x) 就是p(x)、q(x)、r(x)除各餘a(x)、b(x)、c(x)的多項式．但並非最低次．再以p(x)q(x)r(x)除之，所得出的餘式就是最低次的適合要求的多項式了．
整數固然有輾轉相除法的現象，多項式也有相似的性質．假定a(x)與b(x)是兩個多項式．用b(x)除a(x)得商式a0(x)，得餘式r(x)，也就是 a(x)=a0(x)b(x)+r(x)， 而r(x)的次數小於b(x)的次數．如果r(x)≡0，則a(x)、 b(x)的最大公因式就是b(x)． 如果r(x)≡0，則以r(x)除b(x)得商式a1(x)，餘式r1(x)，即 b(x)=a1(x)r(x)+r1(x)， 而r1(x)的次數小於r(x)的次數．如果r1(x)≡0，則r(x)就是a(x)與b(x)的最大公因式． 如果r1(x)≡0，則以r1(x)除r(x)得 r(x)=a2(x)r1(x)+r2(x)， r2(x)的次數小於r1(x)的次數．這樣一直下去，得出一系列的多項式 r(x)，r1(x)，r2(x)，… 它們的次數一個比一個小．當然不能無限下去，一定有時候會出現 rn-1(x)=an+1(x)rn(x)+rn+1(x) 及 rn(x)=an+2(x)rn+1(x) 的現象．這樣便可以得出：rn+1(x)是a(x)與b(x)的最大公因式(證明讓讀者自己補出)．同樣不難證明，如果d(x)是a(x)，b(x)的最大公因式，則一定有兩個多項式p(x)與q(x)，使 a(x)p(x)+b(x)q(x)=d(x)． 特別有：如果a(x)和b(x)無公因式，則有p(x)與q(x)使 a(x)p(x)+b(x)q(x)=1． 多項式既然有這一性質，就啟發出應當有多項式的“神奇妙算”． 例如：有三個無公因子的多項式p(x)、q(x)、r(x)，求出一個多項式f(x)使p(x)、q(x)、r(x)除之各餘a(x)、b(x)、c(x)．並且要f(x)的次數最低． 根據孫子原則：先找出q(x)、r(x)除盡而p(x)除餘1的多項式A(x)；再找出r(x)、p(x)除盡而q(x)除餘1的多項式B(x)；更找出p(x)、q(x)除盡而r(x)除餘1的多項式C(x)．則 A(x)a(x)+B(x)b(x)+C(x)c(x) 就是p(x)、q(x)、r(x)除各餘a(x)、b(x)、c(x)的多項式．但並非最低次．再以p(x)q(x)r(x)除之，所得出的餘式就是最低次的適合要求的多項式了．