平行線的概念

　　在同一平面內，不重合的兩條直線的位置關係只有兩種：平行或相交.在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線.就是說同一平面內兩條直線沒有公共點，即兩條直線不相交.這裡要特別注意“在同一平面內”這個前提.

平行線的畫法

　　用三角板和直尺過直線外一點作一條直線的平行線的方法可概括為：一“落”、二“靠”、三“推”、四“畫”.即一“落”：三角板的一邊落在已知直線上；二“靠”：直尺靠在三角板的另一邊；三“推”：把三角板沿直尺推動，使開始落在已知直線上的一邊經過已知點；四“畫”過已知點沿三角板這邊畫直線.

三線八角的概念

在研究平行線的判定和性質時要涉及到同位角、內錯角、同旁內角，判別這些角的位置的關鍵是尋找兩條直線被第三條直線相交.

.

在弄清楚同位角、內錯角、同旁內角、對頂角的概念之後，將圖形分解出來，略去與角無關的線，以便清楚的看出各對角的位置關係，於是可將圖2分解成圖3的6個圖形.

這樣就知道（1）∠1與∠2是同旁內角；（2）∠1與∠7是同位角；（3）∠1與∠BAD是同旁內角；（4）∠2與∠6是內錯角；（5）∠5與∠8是對頂角.順便說一下，由圖3的最後一個圖可知，∠2與∠9不存在任何關係，不能誤認為是同位角.

平行線的判定

判斷兩條直線平行可以有以下幾種方法：

如果兩條直線都與第三條直線垂直，那麼這兩條直線平行；

.

內錯角相等，兩直線平行；

五、平行線的性質

平行線主要有下列三個性質：

（1）兩直線平行，同位角相等；

（2）兩直線平行，內錯角相等；

（3）兩直線平行，同旁內角互補；

六、平行線的判定與性質的互逆關係

平行的條件與平行線的特徵是一種互逆關係.可綜合表示如下：

兩直線平行 同位角相等；

兩直線平行 內錯角相等；

兩直線平行 同旁內角互補.