分佈的通俗解釋：
一件事情，它有若干種結果，每種結果都有其發生的可能性，可能性就稱作“機率”。分佈就描述了這些機率有多大。
注：某結果一定會發生，則其機率為100%；某結果不可能發生，則其機率為0。一件事情所有結果發生的機率之和等於100%（這是數學上的硬性規定，不過也容易理解）。
伯努利分佈的通俗解釋：
一件事情，只有兩種可能的結果。伯努利分佈描述了其中一種結果的機率為a，另一種結果的機率為100%-a。
二項分佈的通俗解釋：
二項分佈以伯努利分佈為解釋的基礎，為了解釋二項分佈，再回顧一下伯努利分佈。“一件事情，只有兩種可能的結果”，將其中一結果記作【花生】，另一結果記作【剝花生】，則伯努利分佈描述的是——結果是【花生】的機率為a，結果是【剝花生】的機率為100%-a。
將伯努利的事情重複做多次，次數記作N（取自number首字母）。
那麼在二項分佈中，
事情為：將伯努利分佈的事情做N次。
一共有N+1種結果，列舉如下：
……
N+1. 結果【花生】出現N次，結果【剝花生】出現0次。
二項分佈就描述了這N+1種結果每種結果出現的機率。
完。
----------------------------------------------------------------------------------------------------
啥，還想知道二項分佈中每種結果的機率，得（dé），接著寫。
為聚焦推導，用A表示【花生】，B表示【剝花生】。
對於結果1（結果A出現0次，結果B出現N次），其機率為：
為什麼機率是這個值，因為B出現的機率是1-a，它連續出現N次就是N個1-a相乘咯（為什麼是連乘，好好想想）。
對於結果2，其機率為：
（思考中：A出現一次，機率是a，B出現N-1次，結果就是a乘以1-a的N-1次方！）
可惜，結果2的機率並不是它。為了得到正確的機率值， 我們進一步分析二項分佈中做的N次事情。
如果這N件事的結果為BBB……BB，A出現0次，B出現N次，也就是結果1，機率為(1-a)^N是沒有問題的。
對於結果2，這N件事可以為ABB……BB，那ABB……BB發生的機率為a×(1-a)^(N-1)。可是結果2還可以為：
BAB……BB，BBA……BB，……， BBB……AB，BBB……BA。
上一行中每一個發生的機率都為 。
所以，結果2發生的機率應該是 ，有多少個 呢，這個問題很簡單，可以這樣想，N件事情，只發生了一次A，問A可能在哪發生的位置數。這不就是N嘛，因為A可以發生在N個位置的任何一處。
所以，結果2發生的機率為：
對於結果3呢，A發生了兩次，B發生了N-2次，根據上述經驗，機率應該包括 ，而且這只是AAB……BB發生的機率，還有好多其他的結果，比如BAA……BB。那麼，這個好多是多少呢？問題同樣可以轉換為在N次事情中，發生了兩次A，這兩次A可能在哪發生的位置數。這個數沒有結果1那麼淺顯易得，而且這將涉及到另外一個數學分支——組合數學的內容，咱們先不探討它。但咱們可以藉助組合數學的表示式來表示這個數，這個表示式為 ，即N個相同的位置，要取兩個位置的話，可以取的種數。
所以結果3的機率為 。
回過頭來看結果2的機率，結果2的機率可以表示為 ，
回過頭來看結果1的機率，結果1的機率可以表示為 ，這是因為：
到現在，你發現規律了嗎？規律如下。
第i個結果的機率為：
或者，用另一種表示：對於某個結果，其中A發生i次，B發生N-i次，該結果的機率為：
i可以取0，1，2，……，N。
這些機率加起來等於多少？等於1。為什麼呢？因為機率之和為1嘛。還有一個原因，那就是
的二項式展開就是上式，即
而 。
由於和二項式展開具有密切的關聯，所以二項分佈被稱作二項分佈。
意外的收穫。
真完。
分佈的通俗解釋：
一件事情，它有若干種結果，每種結果都有其發生的可能性，可能性就稱作“機率”。分佈就描述了這些機率有多大。
注：某結果一定會發生，則其機率為100%；某結果不可能發生，則其機率為0。一件事情所有結果發生的機率之和等於100%（這是數學上的硬性規定，不過也容易理解）。
伯努利分佈的通俗解釋：
一件事情，只有兩種可能的結果。伯努利分佈描述了其中一種結果的機率為a，另一種結果的機率為100%-a。
二項分佈的通俗解釋：
二項分佈以伯努利分佈為解釋的基礎，為了解釋二項分佈，再回顧一下伯努利分佈。“一件事情，只有兩種可能的結果”，將其中一結果記作【花生】，另一結果記作【剝花生】，則伯努利分佈描述的是——結果是【花生】的機率為a，結果是【剝花生】的機率為100%-a。
將伯努利的事情重複做多次，次數記作N（取自number首字母）。
那麼在二項分佈中，
事情為：將伯努利分佈的事情做N次。
一共有N+1種結果，列舉如下：
結果【花生】出現0次，結果【剝花生】出現N次；結果【花生】出現1次，結果【剝花生】出現N-1次；結果【花生】出現2次，結果【剝花生】出現N-2次；結果【花生】出現3次，結果【剝花生】出現N-3次；……
N+1. 結果【花生】出現N次，結果【剝花生】出現0次。
二項分佈就描述了這N+1種結果每種結果出現的機率。
完。
----------------------------------------------------------------------------------------------------
啥，還想知道二項分佈中每種結果的機率，得（dé），接著寫。
為聚焦推導，用A表示【花生】，B表示【剝花生】。
對於結果1（結果A出現0次，結果B出現N次），其機率為：
為什麼機率是這個值，因為B出現的機率是1-a，它連續出現N次就是N個1-a相乘咯（為什麼是連乘，好好想想）。
對於結果2，其機率為：
（思考中：A出現一次，機率是a，B出現N-1次，結果就是a乘以1-a的N-1次方！）
可惜，結果2的機率並不是它。為了得到正確的機率值， 我們進一步分析二項分佈中做的N次事情。
如果這N件事的結果為BBB……BB，A出現0次，B出現N次，也就是結果1，機率為(1-a)^N是沒有問題的。
對於結果2，這N件事可以為ABB……BB，那ABB……BB發生的機率為a×(1-a)^(N-1)。可是結果2還可以為：
BAB……BB，BBA……BB，……， BBB……AB，BBB……BA。
上一行中每一個發生的機率都為 。
所以，結果2發生的機率應該是 ，有多少個 呢，這個問題很簡單，可以這樣想，N件事情，只發生了一次A，問A可能在哪發生的位置數。這不就是N嘛，因為A可以發生在N個位置的任何一處。
所以，結果2發生的機率為：
對於結果3呢，A發生了兩次，B發生了N-2次，根據上述經驗，機率應該包括 ，而且這只是AAB……BB發生的機率，還有好多其他的結果，比如BAA……BB。那麼，這個好多是多少呢？問題同樣可以轉換為在N次事情中，發生了兩次A，這兩次A可能在哪發生的位置數。這個數沒有結果1那麼淺顯易得，而且這將涉及到另外一個數學分支——組合數學的內容，咱們先不探討它。但咱們可以藉助組合數學的表示式來表示這個數，這個表示式為 ，即N個相同的位置，要取兩個位置的話，可以取的種數。
所以結果3的機率為 。
回過頭來看結果2的機率，結果2的機率可以表示為 ，
回過頭來看結果1的機率，結果1的機率可以表示為 ，這是因為：
，因為N個相同的位置，取0個位置的取法只有一種，那就是不取； ，任何數的0次冪都是1。到現在，你發現規律了嗎？規律如下。
第i個結果的機率為：
或者，用另一種表示：對於某個結果，其中A發生i次，B發生N-i次，該結果的機率為：
i可以取0，1，2，……，N。
這些機率加起來等於多少？等於1。為什麼呢？因為機率之和為1嘛。還有一個原因，那就是
的二項式展開就是上式，即
而 。
由於和二項式展開具有密切的關聯，所以二項分佈被稱作二項分佈。
意外的收穫。
真完。