在ax³+bx²+cx+d=0中，兩邊除以a，並令x=y-(b/3/a)代入得 y³+py+q=0 ，其中p=(3ac-b²)/(3a²)，q=(2b³-9abc+27a²d)/(27a³) 上方程有兩種方法解， 第一種，令y=z- p/3/z代入，整理得z^6+qz^3-(p/3)^3=0 這其實是關於z^3的二次方程，容易求出z^3，那麼解出z有三個值（參考計算複數n次開方的辦法)，進而求得y，最後得x 第二種，設y=A+B，則y³=A³+B³+3AB(A+B)=A³+B³+3ABy 即y³-3ABy-(A³+B³)=0，與原方程對比係數得-3AB=p，-(A³+B³)=q 整理一下，A³B³= -(p/3)3，A³+B³=-q 這是關於A³、B³的二元二次方程組，解出A³，得到3個A的值， —————============= 3／ q ／q p A= √ - — + √ (—)² + (—)³ m 2 2 3 _ -1±√3 其中m³=1即m= ————或1 2 由B=-p/(3A)化簡得 —————============= 3／ q ／q p B= √ - — - √ (—)² + (—)³ m² 2 2 3 最後y=A+B再入x。我整理三次方程求根公式如下 3／------================ 3／------=============== 3ax = √ q + √ q² +(3ac-b²)^3 m + √ q - √ q² +(3ac-b²)³ m^2 -b 其中q=(9abc-2b³ -27a²d)/2 _ -1±√3 其中m³=1即m= ————或1 ,m的三個選取對應三個根。
在ax³+bx²+cx+d=0中，兩邊除以a，並令x=y-(b/3/a)代入得 y³+py+q=0 ，其中p=(3ac-b²)/(3a²)，q=(2b³-9abc+27a²d)/(27a³) 上方程有兩種方法解， 第一種，令y=z- p/3/z代入，整理得z^6+qz^3-(p/3)^3=0 這其實是關於z^3的二次方程，容易求出z^3，那麼解出z有三個值（參考計算複數n次開方的辦法)，進而求得y，最後得x 第二種，設y=A+B，則y³=A³+B³+3AB(A+B)=A³+B³+3ABy 即y³-3ABy-(A³+B³)=0，與原方程對比係數得-3AB=p，-(A³+B³)=q 整理一下，A³B³= -(p/3)3，A³+B³=-q 這是關於A³、B³的二元二次方程組，解出A³，得到3個A的值， —————============= 3／ q ／q p A= √ - — + √ (—)² + (—)³ m 2 2 3 _ -1±√3 其中m³=1即m= ————或1 2 由B=-p/(3A)化簡得 —————============= 3／ q ／q p B= √ - — - √ (—)² + (—)³ m² 2 2 3 最後y=A+B再入x。我整理三次方程求根公式如下 3／------================ 3／------=============== 3ax = √ q + √ q² +(3ac-b²)^3 m + √ q - √ q² +(3ac-b²)³ m^2 -b 其中q=(9abc-2b³ -27a²d)/2 _ -1±√3 其中m³=1即m= ————或1 ,m的三個選取對應三個根。