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  • 1 # 寧寧珊珊gogogo

    不同進位計數制之間的轉換原則:不同進位計數制之間的轉換是根據兩個有理數如相等,則兩數的整數和分數部分一定分別相等的原則進行的.也就是說,若轉換前兩數相等,轉換後仍必須相等.

    有四進位制

    十進位制:有10個基數:0 9 ,逢十進一

    二進位制:有2 個基數:0 1 ,逢二進一

    八進位制:有8個基數:0 7 ,逢八進一

    十六進位制:有16個基數:0 9,A,B,C,D,E,F (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ,逢十六進一

    1、數的進位記數法

    N=a n-1*p n-1+a n-2*p n-2+…+a2*p2+a1*p1+a0*p0

    2、十進位制數與P進位制數之間的轉換

    ①十進位制轉換成二進位制:十進位制整數轉換成二進位制整數通常採用除2取餘法,小數部分乘2取整法.例如,將(30)10轉換成二進位制數.

    將(30)10轉換成二進位制數

    2| 30 ….0 ----最右位

    2 15 ….1

    2 7 ….1

    2 3 ….1

    1 ….1 ----最左位

    ∴ (30)10=(11110)2

    將(30)10轉換成八、十六進位制數

    8| 30 ……6 ------最右位

    3 ------最左位

    ∴ (30)10 =(36)8

    16| 30 …14(E)----最右位

    1 ----最左位

    ∴ (30)10 =(1E)16

    3、將P進位制數轉換為十進位制數

    把一個二進位制轉換成十進位制採用方法:把這個二進位制的最後一位乘上20,倒數第二位乘上21,……,一直到最高位乘上2n,然後將各項乘積相加的結果就它的十進位制表示式.

    把二進位制11110轉換為十進位制

    (11110)2=1*24+1*23+1*22+1*21+0*20=

    =16+8+4+2+0

    =(30)10

    把一個八進位制轉換成十進位制採用方法:把這個八進位制的最後一位乘上80,倒數第二位乘上81,……,一直到最高位乘上8n,然後將各項乘積相加的結果就它的十進位制表示式.

    把八進位制36轉換為十進位制

    (36)8=3*81+6*80=24+6=(30)10

    把一個十六進位制轉換成十進位制採用方法:把這個十六進位制的最後一位乘上160,倒數第二位乘上161,……,一直到最高位乘上16n,然後將各項乘積相加的結果就它的十進位制表示式.

    把十六制1E轉換為十進位制

    (1E)16=1*161+14*160=16+14=(30)10

    3、二進位制轉換成八進位制數

    (1)二進位制數轉換成八進位制數:對於整數,從低位到高位將二進位制數的每三位分為一組,若不夠三位時,在高位左面添0,補足三位,然後將每三位二進位制數用一位八進位制數替換,小數部分從小數點開始,自左向右每三位一組進行轉換即可完成.例如:

    將二進位制數1101001轉換成八進位制數,則

    (001 101 001)2

    | | |

    ( 1 5 1)8

    ( 1101001)2=(151)8

    (2)八進位制數轉換成二進位制數:只要將每位八進位制數用三位二進位制數替換,即可完成轉換,例如,把八進位制數(643.503)8,轉換成二進位制數,則

    (6 4 3 .5 0 3)8

    | | | | | |

    (110 100 011 .101 000 011)2

    (643.503)8=(110100011.101000011)2

    4、二進位制與十六進位制之間的轉換

    (1)二進位制數轉換成十六進位制數:由於2的4次方=16,所以依照二進位制與八進位制的轉換方法,將二進位制數的每四位用一個十六進位制數碼來表示,整數部分以小數點為界點從右往左每四位一組轉換,小數部分從小數點開始自左向右每四位一組進行轉換.

    (2)十六進位制轉換成二進位制數

    如將十六進位制數轉換成二進位制數,只要將每一位十六進位制數用四位相應的二進位制數表示,即可完成轉換.

    例如:將(163.5B)16轉換成二進位制數,則

    ( 1 6 3 .5 B )16

    | | | | |

    (0001 0110 0011.0101 1011 )2

    (163.5B)16=(101100011.01011011)2

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