圓錐曲線公式：橢圓

1、中心在原點，焦點在x軸上的橢圓標準方程：其中x²/a²+y²/b²=1,其中a>b>0,c²=a²-b²

2、中心在原點，焦點在y軸上的橢圓標準方程：y²/a²+x²/b²=1,其中a>b>0,c²=a²-b²

引數方程：x=acosθ;y=bsinθ(θ為引數，0≤θ≤2π)

圓錐曲線公式：雙曲線

1、中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線標準方程：x²/a-y²/b²=1,其中a>0，b>0，c²=a²+b².

2、中心在原點，焦點在y軸上的雙曲線標準方程：y²/a²-x²/b²=1,其中a>0，b>0，c²=a²+b².

引數方程：x=asecθ;y=btanθ(θ為引數)

圓錐曲線公式：拋物線

引數方程:x=2pt²；y=2pt(t為引數)t=1/tanθ(tanθ為曲線上點與座標原點確定直線的斜率)特別地，t可等於0

直角座標:y=ax²+bx+c(開口方向為y軸，a≠0)x=ay²+by+c(開口方向為x軸，a≠0)

離心率

橢圓，雙曲線，拋物線這些圓錐曲線有統一的定義：平面上，到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線。且當0<e<1時為橢圓：當e=1時為拋物線;當e>1時為雙曲線。

圓錐曲線公式知識點總結

圓錐曲線 橢圓 雙曲線 拋物線

標準方程 x²/a²+y²/b²=1(a>b>0) x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0) y²=2px(p>0)

範圍 x∈[-a,a] x∈(-∞，-a]∪[a,+∞) x∈[0,+∞)

y∈[-b,b] y∈R y∈R

對稱性 關於x軸，y軸，原點對稱 關於x軸，y軸，原點對稱 關於x軸對稱

頂點 (a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b) (a,0),(-a,0) (0,0)

焦點 (c,0),(-c,0) (c,0),(-c,0) (p/2,0)

【其中c²=a²-b²】 【其中c²=a²+b²】

準線 x=±a²/c x=±a²/c x=-p/2

漸近線 —————— y=±(b/a)x —————

離心率 e=c/a,e∈（0,1) e=c/a,e∈（1,+∞） e=1

焦半徑 ∣PF₁∣=a+ex ∣PF₁∣=∣ex+a∣ ∣PF∣=x+p/2

∣PF₂∣=a-ex ∣PF₂∣=∣ex-a∣

焦準距 p=b²/c p=b