對角線互相平分的四邊形只能證明是平行四邊形，不能證明是矩形。可在此基礎上新增點條件，方可證明：條件1、對角線相等且互相平分的四邊形；條件2、對角線互相平分且有一個角是直角的四邊形。證明一下條件1【對角線相等且互相平分的四邊形是矩形】設在四邊形ABCD中，對角線AC=BD，且AC和BD互相平分，求證：四邊形ABCD是矩形。證明：∵AC和BD互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形），∴AB=DC（平行四邊形對邊相等），又∵AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠ABC=∠DCB，∵AB//DC（平行四邊形對邊平行），∴∠ABC+∠DCB=180°（兩直線平行，同旁內角互補），∴2∠ABC=180°（等量代換），∴∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是矩形（矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形）。擴充套件資料：長方形判定：1．有一個角是直角的平行四邊形是矩形。2．對角線相等的平行四邊形是矩形。3．有三個角是直角的四邊形是矩形。4．四個內角都相等的四邊形為矩形。5．關於任何一組對邊中點的連線成軸對稱圖形的平行四邊形是矩形。6．對於平行四邊形,若存在一點到兩雙對頂點的距離的平方和相等,則此平行四邊形為矩形。7．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。8．對角線互相平分且有一個內角是直角的四邊形是矩形。