對角化和相似對角化是沒有區別的，取對角化矩陣的時候，在滿足特徵值分別可取與原矩陣階數相同的特徵向量時，該對角矩陣即與原矩陣相似，所以說這兩個其實是同一件事的不同說法。

相似是一種等價關係，對角化相當於對一類矩陣在相似意義下給出了一種簡單的等價形式，這對理論分析是方便的。相似的矩陣擁有很多相同的性質，比如特徵多項式，特徵根，行列式……如果只關心這類性質，那麼相似的矩陣可以看作沒有區別的，

這時研究一個一般的可對角化的矩陣，只要研究它的標準形式，一個對角矩陣就可以了。而對角矩陣是最簡單的一類矩陣，研究起來非常方便。這個過程相當於在一個等價類中選取最順眼的元素研究。

向左轉|向右轉

擴充套件資料：

對角矩陣是指只有主對角線上含有非零元素的矩陣，即，已知一個n×n矩陣

向左轉|向右轉

，

如果對於

向左轉|向右轉

，則該矩陣為對角矩陣。如果存在一個矩陣

向左轉|向右轉

，使

向左轉|向右轉

的結果為對角矩陣，則稱矩陣

向左轉|向右轉

將矩陣

向左轉|向右轉

對角化。

對於一個矩陣來說，不一定存在將其對角化的矩陣，但是任意一個n×n矩陣如果存在n個線性不相關的特徵向量，則該矩陣可被對角化。

矩陣相似於對角矩陣的條件

充要條件

n階矩陣A相似於對角矩陣的充要條件是A有n個線性無關的特徵向量。

證明過程：

（1）必要性。

設有可逆矩陣P，使得

向左轉|向右轉

令矩陣P的n個列向量為

向左轉|向右轉

，則有

向左轉|向右轉

因而

向左轉|向右轉

，因為P為可逆矩陣，所以

為線性無關的非零向量，它們分別是矩陣A對應於特徵值

的特徵向量。