由於f(x) = e^(1/x)-1在x=1處連續,故有連續函式定義知道:f(x)在x=1處的極限就是f(1),計算可得f(x) = 0。
如果f(x) = e^(1/(1-x)),那麼x-->1時,左極限為0,右極限為正無窮。
其實當x趨於1時,1/(1-x)是趨於無窮的(x1時趨於正無窮),從而e^(1/(1-x))有兩種極限。
拓展資料:
高等數學求極限,求lim[1/e*(1+x)^(1/x)]^(1/x) 【x趨於0】
如題:求lim[(1/e)*(1+x)^(1/x)]^(1/x) 【x趨於0】
解答:
lim[(1/e)*(1+x)^(1/x)]^(1/x)
=lim[1+((1+x)^(1/x)-e)/e]^[[e/((1+x)^(1/x)-e)]*[((1+x)^(1/x)-e)/ex ]]
=lime^((1+x)^(1/x)-e)/ex
lim((1+x)^(1/x)-e)/ex
=lim(x-(1+x)ln(1+x))/x^2
=-1/2
所以lim[(1/e)*(1+x)^(1/x)]^(1/x) 【x趨於0】=e^(-1/2)。
由於f(x) = e^(1/x)-1在x=1處連續,故有連續函式定義知道:f(x)在x=1處的極限就是f(1),計算可得f(x) = 0。
如果f(x) = e^(1/(1-x)),那麼x-->1時,左極限為0,右極限為正無窮。
其實當x趨於1時,1/(1-x)是趨於無窮的(x1時趨於正無窮),從而e^(1/(1-x))有兩種極限。
拓展資料:
高等數學求極限,求lim[1/e*(1+x)^(1/x)]^(1/x) 【x趨於0】
如題:求lim[(1/e)*(1+x)^(1/x)]^(1/x) 【x趨於0】
解答:
lim[(1/e)*(1+x)^(1/x)]^(1/x)
=lim[1+((1+x)^(1/x)-e)/e]^[[e/((1+x)^(1/x)-e)]*[((1+x)^(1/x)-e)/ex ]]
=lime^((1+x)^(1/x)-e)/ex
lim((1+x)^(1/x)-e)/ex
=lim(x-(1+x)ln(1+x))/x^2
=-1/2
所以lim[(1/e)*(1+x)^(1/x)]^(1/x) 【x趨於0】=e^(-1/2)。