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  • 1 # 使用者2342335691113

    由於f(x) = e^(1/x)-1在x=1處連續,故有連續函式定義知道:f(x)在x=1處的極限就是f(1),計算可得f(x) = 0。

    如果f(x) = e^(1/(1-x)),那麼x-->1時,左極限為0,右極限為正無窮。

    其實當x趨於1時,1/(1-x)是趨於無窮的(x1時趨於正無窮),從而e^(1/(1-x))有兩種極限。

    拓展資料:

    高等數學求極限,求lim[1/e*(1+x)^(1/x)]^(1/x) 【x趨於0】

    如題:求lim[(1/e)*(1+x)^(1/x)]^(1/x) 【x趨於0】

    解答:

    lim[(1/e)*(1+x)^(1/x)]^(1/x)

    =lim[1+((1+x)^(1/x)-e)/e]^[[e/((1+x)^(1/x)-e)]*[((1+x)^(1/x)-e)/ex ]]

    =lime^((1+x)^(1/x)-e)/ex

    lim((1+x)^(1/x)-e)/ex

    =lim(x-(1+x)ln(1+x))/x^2

    =-1/2

    所以lim[(1/e)*(1+x)^(1/x)]^(1/x) 【x趨於0】=e^(-1/2)。

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