函式的奇偶性
1、函式的奇偶性的定義：對於函式f(x)，如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f(－x)=－f(x)（或f(－x)=f(x)），那麼函式f(x)就叫做奇函式（或偶函式）.
正確理解奇函式和偶函式的定義，要注意兩點：（1）定義域在數軸上關於原點對稱是函式f(x)為奇函式或偶函式的必要不充分條件；（2）f(x)=－f(x)或f(－x)=f(x)是定義域上的恆等式.（奇偶性是函式定義域上的整體性質）.
2、奇偶函式的定義是判斷函式奇偶性的主要依據。為了便於判斷函式的奇偶性，有時需要將函式化簡或應用定義的等價形式：
注意如下結論的運用：
（1）不論f(x)是奇函式還是偶函式，f(|x|)總是偶函式；
（2）f(x)、g(x)分別是定義域D1、D2上的奇函式，那麼在D1∩D2上，f(x)＋g(x)是奇函式，f(x)·g(x)是偶函式，類似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”；
（3）奇偶函式的複合函式的奇偶性通常是偶函式；
（4）奇函式的導函式是偶函式，偶函式的導函式是奇函式。
3、有關奇偶性的幾個性質及結論
（1）一個函式為奇函式的充要條件是它的圖象關於原點對稱；一個函式為偶函式的充要條件是它的圖象關於y軸對稱.
（2）如要函式的定義域關於原點對稱且函式值恆為零，那麼它既是奇函式又是偶函式.
（3）若奇函式f(x)在x=0處有意義，則f(0)=0成立.
（4）若f(x)是具有奇偶性的區間單調函式，則奇（偶）函式在正負對稱區間上的單調性是相同（反）的。
（5）若f(x)的定義域關於原點對稱，則F(x)=f(x)＋f(－x)是偶函式，G(x)=f(x)－f(－x)是奇函式.
（6）奇偶性的推廣
函式y=f(x)對定義域內的任一x都有f(a＋x)=f(a－x)，則y=f(x)的圖象關於直線x=a對稱，即y=f(a＋x)為偶函式.函式y=f(x)對定義域內的任－x都有f(a＋x)=－f(a－x)，則y=f(x)的圖象關於點（a，0）成中心對稱圖形，即y=f(a＋x)為奇函式.
函式的奇偶性
1、函式的奇偶性的定義：對於函式f(x)，如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f(－x)=－f(x)（或f(－x)=f(x)），那麼函式f(x)就叫做奇函式（或偶函式）.
正確理解奇函式和偶函式的定義，要注意兩點：（1）定義域在數軸上關於原點對稱是函式f(x)為奇函式或偶函式的必要不充分條件；（2）f(x)=－f(x)或f(－x)=f(x)是定義域上的恆等式.（奇偶性是函式定義域上的整體性質）.
2、奇偶函式的定義是判斷函式奇偶性的主要依據。為了便於判斷函式的奇偶性，有時需要將函式化簡或應用定義的等價形式：
注意如下結論的運用：
（1）不論f(x)是奇函式還是偶函式，f(|x|)總是偶函式；
（2）f(x)、g(x)分別是定義域D1、D2上的奇函式，那麼在D1∩D2上，f(x)＋g(x)是奇函式，f(x)·g(x)是偶函式，類似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”；
（3）奇偶函式的複合函式的奇偶性通常是偶函式；
（4）奇函式的導函式是偶函式，偶函式的導函式是奇函式。
3、有關奇偶性的幾個性質及結論
（1）一個函式為奇函式的充要條件是它的圖象關於原點對稱；一個函式為偶函式的充要條件是它的圖象關於y軸對稱.
（2）如要函式的定義域關於原點對稱且函式值恆為零，那麼它既是奇函式又是偶函式.
（3）若奇函式f(x)在x=0處有意義，則f(0)=0成立.
（4）若f(x)是具有奇偶性的區間單調函式，則奇（偶）函式在正負對稱區間上的單調性是相同（反）的。
（5）若f(x)的定義域關於原點對稱，則F(x)=f(x)＋f(－x)是偶函式，G(x)=f(x)－f(－x)是奇函式.
（6）奇偶性的推廣
函式y=f(x)對定義域內的任一x都有f(a＋x)=f(a－x)，則y=f(x)的圖象關於直線x=a對稱，即y=f(a＋x)為偶函式.函式y=f(x)對定義域內的任－x都有f(a＋x)=－f(a－x)，則y=f(x)的圖象關於點（a，0）成中心對稱圖形，即y=f(a＋x)為奇函式.