說說我的一些比較膚淺的看法。因為許多東西還沒有證明。
首先，凸多邊形應該有一箇中心點，這個中心點到每個邊的距離相等。如果不存在這個點，那就找一個點，每個變距離的方差最小。這個點作為多邊形的重心。
然後，把矩形的中心放在多邊形的重心之上，調整多邊形四個頂點的位置，尋找面積最大的矩形即可。
可以先找出重心，然後以此為原點建立一個極座標系。
決定矩形的變數有對角線的一半的長度R，對角線和座標的夾角a和對角線夾角b。
這樣，矩形可以表示成（R，a），（R，a+b）這兩個點的位置（因為是標準矩形，另外兩個點的位置肯定也隨之確定了，分別是（R，-a），（R，-a-b）），面積S=S
（R，b），也可以用初等數學原理推匯出具體表達式，要求的是S的最大值。
R，a，b，這三個變數的取值顯然和多邊形的各變的分部有關。各個邊的解析式都是固定的。可分別記作：
N1（L，c）=0，L，c屬於XXXXX
N2（L，c）=0，～～～～
……
Nn（L，c）=0，～～～～
因為是n邊形，所以有n個解析式。但決定頂點位置的只有其中的四個邊，這取決於構建矩形時a的大小和b的大小。
總之，我們首先可以列出
S=S（R，b）
其次，根據多邊形的構成，我們可以列出，a屬於xx，b屬於xx時，R屬於xxx。
然後加入限制條件，用拉格朗日乘數法，解出S的極值。
難點是，多邊形是不確定的，所以極值的限定條件不太容易確定。
還有最大矩形的中心一定在多邊形的中心嗎？這我只是憑直覺，沒有證明……
更正一下，之前概念理解有誤，重心不是中心。原點應該選在物理學的重心位置。
之所以選擇重心位置，是因為它是重要的分割點，以重心畫一條直線，剛好可以把圖形面積平分。
圖畫得不好……
如果球得的矩形重心發生偏移，比如重心從A偏移到B，那麼A的右側要剔除的面積要大於左側，偏移得越大差別越大。如果這樣的話，如果這個矩形是唯一的也不能平移到重心位置，那麼矩形右邊兩頂角會落在多邊形邊緣或離邊緣很近，而右側剛好要剔除更多的面積，這個多邊形很難維持凸多邊形的形態。
但也不排除重心偏離很少的情況。所以我覺得絕大多數情況都可以這樣做，至少工程應用上有可行性。
但應該還有更好的解。
說說我的一些比較膚淺的看法。因為許多東西還沒有證明。
首先，凸多邊形應該有一箇中心點，這個中心點到每個邊的距離相等。如果不存在這個點，那就找一個點，每個變距離的方差最小。這個點作為多邊形的重心。
然後，把矩形的中心放在多邊形的重心之上，調整多邊形四個頂點的位置，尋找面積最大的矩形即可。
可以先找出重心，然後以此為原點建立一個極座標系。
決定矩形的變數有對角線的一半的長度R，對角線和座標的夾角a和對角線夾角b。
這樣，矩形可以表示成（R，a），（R，a+b）這兩個點的位置（因為是標準矩形，另外兩個點的位置肯定也隨之確定了，分別是（R，-a），（R，-a-b）），面積S=S
（R，b），也可以用初等數學原理推匯出具體表達式，要求的是S的最大值。
R，a，b，這三個變數的取值顯然和多邊形的各變的分部有關。各個邊的解析式都是固定的。可分別記作：
N1（L，c）=0，L，c屬於XXXXX
N2（L，c）=0，～～～～
……
Nn（L，c）=0，～～～～
因為是n邊形，所以有n個解析式。但決定頂點位置的只有其中的四個邊，這取決於構建矩形時a的大小和b的大小。
總之，我們首先可以列出
S=S（R，b）
其次，根據多邊形的構成，我們可以列出，a屬於xx，b屬於xx時，R屬於xxx。
然後加入限制條件，用拉格朗日乘數法，解出S的極值。
難點是，多邊形是不確定的，所以極值的限定條件不太容易確定。
還有最大矩形的中心一定在多邊形的中心嗎？這我只是憑直覺，沒有證明……
更正一下，之前概念理解有誤，重心不是中心。原點應該選在物理學的重心位置。
之所以選擇重心位置，是因為它是重要的分割點，以重心畫一條直線，剛好可以把圖形面積平分。
圖畫得不好……
如果球得的矩形重心發生偏移，比如重心從A偏移到B，那麼A的右側要剔除的面積要大於左側，偏移得越大差別越大。如果這樣的話，如果這個矩形是唯一的也不能平移到重心位置，那麼矩形右邊兩頂角會落在多邊形邊緣或離邊緣很近，而右側剛好要剔除更多的面積，這個多邊形很難維持凸多邊形的形態。
但也不排除重心偏離很少的情況。所以我覺得絕大多數情況都可以這樣做，至少工程應用上有可行性。
但應該還有更好的解。