【諾特定理】把對稱性跟守恆量聯絡起來了。是指對於力學體系的每一個連續的對稱變換，都有一個守恆量與之對應。對稱變換是力學體系在某種變換下不變。 諾特定理是理論物理的中心結果之一，它表達了連續對稱性和守恆定律的一一對應。例如，物理定律不隨著時間而改變，這表示它們有關於時間的某種對稱性。如果我們想象一下，譬如重力的強度每天都有所改變，我們就會違反能量守恆定律，因為我們可以在重力弱的那天把重物舉起，然後在重力強的時候放下來，這樣就得到了比我們開始輸入的能量更多的能量。
諾特定理對於所有基於作用量原理的物理定律是成立。它得名於20世紀初的數學家埃米·諾特。諾特定理和量子力學深刻相關，因為它僅用經典力學的原理就可以認出和海森堡測不準原理相關的物理量（譬如位置和動量） 定理可以如下表述：對於每個區域性作用下的可微對稱性，存在一個對應的守恆流。
上述命題中的“對稱性”一詞精確一點來說是指物理定律在滿足某種技術要求的一維李群作用下所滿足的協變性。物理量的守恆定律通常用連續性方程表達。定理的形式化命題僅從不變性條件就匯出和一個守恆的物理量相應的流的表示式。該守恆量稱為諾特荷，而該流稱為諾特流。諾特流至多相差一個無散度向量場。對於物理系統對於空間平移的不變性（換言之，物理定律不隨著空間中的位置而變化）給出了線性動量的守恆律； 對於時間平移的不變性給出了能量守恆定律。【對稱性、不變性、協變性，守恆、連續性。 諾特定理、康德：時間對應能量，代數；空間對應質量/動量，幾何。】
對規範對稱的描述也要用到數學的群論，描述這種連續對稱的稱為李群。例如圓環上的對稱性，一個圓環在繞其中心軸轉動任何角度時保持對稱。這些轉動構成一個群，稱為U（1），其中U 代表“么正”的意思，是一種特定的數學性質。碰巧電磁場的規範對稱性正是這種U（1）對稱，為Able 群；不過是在某一抽象空間中，而非真實的空間。弱力和電磁力可由SU(2)xU(1)非阿貝爾規範理論來統一描述，S 代表“特殊”；已有標準模型：SU(3)x SU(2) x U(1)（非阿貝爾規範理論）來描述強、弱、電磁三種力，我們在這裡並不關心它在數學上的具體含義。
按照諾特定理，守恆量意味著對稱性；在物理學上不僅僅有幾何的對稱還有抽象的對稱。比如：電荷守恆定律涉及抽象的性質而非動力學的性質，它對應著抽象的對稱性；還有保守力在保守場中的做功，這些就是規範對稱。在尋求各種相互作用力的理想的量子理論中，規範對稱性在起著核心的作用；而且統一力的理論嘗試也是在規範對稱性的範圍之內的。
【超對稱（跟燃素說、以太說一樣是理論虛構的，本體論上並不存在）】
在70 年代早期，理論物理學家發現比旋轉和平移這種操作更深刻，更有效的幾何對稱性，這就是超對稱。比如具有1/2 費米子必須轉動720°才能回覆到原先的位置，這種雙值性決定了它的幾何對稱操作玻色子完全不同。這樣的性質在通常空間的幾何操作的框架內是不能處理的。在超對稱理論中，在通常的四維時空上附加另外的四維，稱為超空間，目的是為了容納費米子奇異的幾何性質。因此這些附加的“費米維數”不是我們所知的空間或時間的維數。超對稱操作能從通常空間轉到附加的費米維數，即能把玻色子變為費米子，把費米子變為玻色子。所以我們可以把費米子和玻色子看成一個幾何存在的兩個不同的投影。
按照這個理論，費米子和玻色子具有直接的物理聯絡，費米子與玻色子相互對應，即每個粒子都有其超對稱伴侶；但從現在已知的玻色子和費米子來看，這種對稱性似乎不成立的。有觀點認為，現在物理學中系統的對稱性破缺，是因為更深層次的對稱性是隱藏著的，也許自然本身是超對稱的；同樣，超對稱也會出現真空自發破缺。
德國數學家卡魯扎（Kaluza）提出，透過附加一維額外的虛空間自由度來寫出五維而不是四維的愛因斯坦引力場方程；五維的愛因斯坦場方程不但給出了通常的四維引力方程，還給出另外一組方程，而這正好就是電磁場的麥克斯韋方程組。按照這個理論電磁作用和引力作用都不是單獨的力，而是在不可見的更高維空間自由度的世界裡。奧斯卡·克萊因（O.Klein）認為我們沒能察覺到那一維額外自由度的原因是，在某種意義上它“捲縮”到一個非常小的尺度，就好比一個水管在遠處看就會把它當成一個曲線。這個尺度就是普朗克尺度，10*（-35） 米是空間被分割的最小距離。
根據超對稱理論，暗物質由中性伴子（neutralinos）組成 （ 常稱為WIMPS），彼此湮滅釋放次級粒子和輻射，包括中等能量伽瑪射線。
11維空間的由來
上面提到超對稱幾何也可以作為引力幾何理論的基礎，相應的理論就稱為超引力論。在超引力中，引力子已不再是傳遞引力的唯一媒介粒子，超對稱是在費米子與玻色子之間提供了某種聯絡。按照這個理論應該存在一種自旋3/2 的基本粒子，稱為引力量子。引力量子的超對偶粒
【諾特定理】把對稱性跟守恆量聯絡起來了。是指對於力學體系的每一個連續的對稱變換，都有一個守恆量與之對應。對稱變換是力學體系在某種變換下不變。 諾特定理是理論物理的中心結果之一，它表達了連續對稱性和守恆定律的一一對應。例如，物理定律不隨著時間而改變，這表示它們有關於時間的某種對稱性。如果我們想象一下，譬如重力的強度每天都有所改變，我們就會違反能量守恆定律，因為我們可以在重力弱的那天把重物舉起，然後在重力強的時候放下來，這樣就得到了比我們開始輸入的能量更多的能量。
諾特定理對於所有基於作用量原理的物理定律是成立。它得名於20世紀初的數學家埃米·諾特。諾特定理和量子力學深刻相關，因為它僅用經典力學的原理就可以認出和海森堡測不準原理相關的物理量（譬如位置和動量） 定理可以如下表述：對於每個區域性作用下的可微對稱性，存在一個對應的守恆流。
上述命題中的“對稱性”一詞精確一點來說是指物理定律在滿足某種技術要求的一維李群作用下所滿足的協變性。物理量的守恆定律通常用連續性方程表達。定理的形式化命題僅從不變性條件就匯出和一個守恆的物理量相應的流的表示式。該守恆量稱為諾特荷，而該流稱為諾特流。諾特流至多相差一個無散度向量場。對於物理系統對於空間平移的不變性（換言之，物理定律不隨著空間中的位置而變化）給出了線性動量的守恆律； 對於時間平移的不變性給出了能量守恆定律。【對稱性、不變性、協變性，守恆、連續性。 諾特定理、康德：時間對應能量，代數；空間對應質量/動量，幾何。】
對規範對稱的描述也要用到數學的群論，描述這種連續對稱的稱為李群。例如圓環上的對稱性，一個圓環在繞其中心軸轉動任何角度時保持對稱。這些轉動構成一個群，稱為U（1），其中U 代表“么正”的意思，是一種特定的數學性質。碰巧電磁場的規範對稱性正是這種U（1）對稱，為Able 群；不過是在某一抽象空間中，而非真實的空間。弱力和電磁力可由SU(2)xU(1)非阿貝爾規範理論來統一描述，S 代表“特殊”；已有標準模型：SU(3)x SU(2) x U(1)（非阿貝爾規範理論）來描述強、弱、電磁三種力，我們在這裡並不關心它在數學上的具體含義。
按照諾特定理，守恆量意味著對稱性；在物理學上不僅僅有幾何的對稱還有抽象的對稱。比如：電荷守恆定律涉及抽象的性質而非動力學的性質，它對應著抽象的對稱性；還有保守力在保守場中的做功，這些就是規範對稱。在尋求各種相互作用力的理想的量子理論中，規範對稱性在起著核心的作用；而且統一力的理論嘗試也是在規範對稱性的範圍之內的。
【超對稱（跟燃素說、以太說一樣是理論虛構的，本體論上並不存在）】
在70 年代早期，理論物理學家發現比旋轉和平移這種操作更深刻，更有效的幾何對稱性，這就是超對稱。比如具有1/2 費米子必須轉動720°才能回覆到原先的位置，這種雙值性決定了它的幾何對稱操作玻色子完全不同。這樣的性質在通常空間的幾何操作的框架內是不能處理的。在超對稱理論中，在通常的四維時空上附加另外的四維，稱為超空間，目的是為了容納費米子奇異的幾何性質。因此這些附加的“費米維數”不是我們所知的空間或時間的維數。超對稱操作能從通常空間轉到附加的費米維數，即能把玻色子變為費米子，把費米子變為玻色子。所以我們可以把費米子和玻色子看成一個幾何存在的兩個不同的投影。
按照這個理論，費米子和玻色子具有直接的物理聯絡，費米子與玻色子相互對應，即每個粒子都有其超對稱伴侶；但從現在已知的玻色子和費米子來看，這種對稱性似乎不成立的。有觀點認為，現在物理學中系統的對稱性破缺，是因為更深層次的對稱性是隱藏著的，也許自然本身是超對稱的；同樣，超對稱也會出現真空自發破缺。
德國數學家卡魯扎（Kaluza）提出，透過附加一維額外的虛空間自由度來寫出五維而不是四維的愛因斯坦引力場方程；五維的愛因斯坦場方程不但給出了通常的四維引力方程，還給出另外一組方程，而這正好就是電磁場的麥克斯韋方程組。按照這個理論電磁作用和引力作用都不是單獨的力，而是在不可見的更高維空間自由度的世界裡。奧斯卡·克萊因（O.Klein）認為我們沒能察覺到那一維額外自由度的原因是，在某種意義上它“捲縮”到一個非常小的尺度，就好比一個水管在遠處看就會把它當成一個曲線。這個尺度就是普朗克尺度，10*（-35） 米是空間被分割的最小距離。
根據超對稱理論，暗物質由中性伴子（neutralinos）組成 （ 常稱為WIMPS），彼此湮滅釋放次級粒子和輻射，包括中等能量伽瑪射線。
11維空間的由來
上面提到超對稱幾何也可以作為引力幾何理論的基礎，相應的理論就稱為超引力論。在超引力中，引力子已不再是傳遞引力的唯一媒介粒子，超對稱是在費米子與玻色子之間提供了某種聯絡。按照這個理論應該存在一種自旋3/2 的基本粒子，稱為引力量子。引力量子的超對偶粒