一道小學數學題引發熱議

一位家長在群裡丟擲一道題，20÷2X=5。他說他一直是這樣做的，

20÷2X=5

2X=20÷5

2X=4

X=2

這位家長說，他也檢驗了，把X=2帶入方程，左邊=20÷（2×2)=20÷4=5，右邊=5，所以左邊=右邊，即X=2是原方程的解。但孩子的老師卻不這麼認為，說答案是0.5。

20÷2X=5

20÷2×X=5

10×X=5

X=0.5

群裡的家長看到題和答案後，分成了兩派，幾乎各佔一半。認為答案是2的，表示2X是一個整體，不能拆分，或者說，有省略乘號的部分應該優先計算。認為答案是0.5的則表示，2X之間就是相乘關係的2個數，只不過中間有個隱形×號，根據運演算法則，同級運算應該從左往右計算，他們中也有的認為，想優先計算2X，應該打個括號，即（2X）。

對此，記者採訪了沙河口區新建小學數學老師孫圓圓，她表示，考試很少有這樣的題，單純看這道題有爭議，也沒有實際意義。可以把這種算式放在實際情境當中去理解，會更好一些。在小學階段，運算順序是結合現實的具體問題來進行學習的，當一個算式賦予了現實的意義，學生才能真正理解運算順序的意義。例如媽媽帶了20元錢，每支筆2元，媽媽買了4支筆，還剩多少錢？那就是20-2×4=12。在這個情境下，自然先算乘法，孩子們才會更好的理解。

大連教育學院小學數學教研員表示，小學階段學習的都是簡易方程，不處理未知數是除數或減數的情形，這樣的方程，在初中階段一般會寫成分式方程，幾乎沒有這樣的寫法。即使是這樣的寫法，也不要用算術的從左往右算的想法，在代數式裡，2是X的係數，不是省略了乘號，所以X=2。

如果孩子們有歧義，是因為他們要用算術的方法去解決代數的問題，不理解未知數係數的規定，拔苗不會助長，因此小學階段一般不考核這樣的題目。

這個問題我已經在 問題 ①：“一道題:20÷2X=5，X等於多少？”中 回答過了。

我的觀點是 方程：

20 ÷ 2x = 5 ②

書寫不規範。按照代數式的書寫習慣，該方程應該寫成：

這是一個分式方程，化作整式方程為：

2x - 20/5 = 0

解得增根：

x = 2

如果要強行解釋，則 可以將 方程 ② 的等式左邊 看成是 初一 所學的 整式除法，即，整式 20 除以 整式 2x，於是計算整式除法為：

20 ÷ 2x = 10x⁻¹

進而得到方程：

10x⁻¹ = 5

最後解該方程結果為： x = 2。

20 / 2x = 5

所以如果將 ÷ 改成 / 也就符合 代數式 書寫規範了。

下面給出參考規範：

算術式：由數字 和 運算子號 + - × ÷ √ 組成的整式，數學可以 是整數、小數、分數 和 無理數。

代數式：由數字、字母 和 運算子號 + - × 或 · √ 組成的分式，數學可以 是整數、分數 和 無理數，字母之間 或數字與字母之間 的 乘號 一般被省略。（我更傾向於 用 · ）

另一個相關問題是：6 ÷ 2(1+2) ④ 等於多少？

這裡的表示式 ④ 不符合算術式 和 代數式 的規範。

如果 ④ 當做 算術式 則應該寫成：

6 ÷ 2 × (1+2)

計算結果是 9；

如果 ④ 當做 代數式 應當寫成：

或

6 / 2(1+2)

計算結果是 1；

不過 表示式 ④ 到符合 整式除法 的書寫規範，即：

整式 6 除以 整式 2(1+2)

計算結果是 1。

以上，兩個問題都可以強行解釋為 整式除法，但問題是 整式四則運算，只是出現在 初中一年級 從算術 向 代數的過度階段，一旦入門 代數 後，就會拋棄 整式四則運算 個概念，而啟用 代數式。

關於數學四則運算子號更詳細的分析，見我在問題 ① 中的回答。

這道數學題不是最近被議論過很多次了嘛題目看上去很簡單。但是仔細看看，還是蠻有坑的。按照不同的步驟做，做出來的答案是截然不同的。那到底哪一種是正確的呢？按照我們在初中時候學到的方程式知識點來分析，應該是把2x當成是一個整體來看待，這樣得出來的結果就是演算法一。但是按照運演算法則來分析，應該先除後乘算出來的結果就是演算法二。所以這兩種答案都是可以的

0.5

我測試了好幾個方程計算器都給出了0.5的答案，所以這個題沒有爭議，那些所謂等於2的沒有提供任何公認的理論依據或約定來支撐2X省略乘號後優先計算，也就是自帶括號。乘號除號計算級別相同，從左向右計算這是公認的。