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  • 1 # Abnnjhg

    是的。空集(指不含任何元素的集合)是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。空集不是無;它是內部沒有元素的集合。可以將集合想象成一個裝有元素的袋子,而空集的袋子是空的,但袋子本身確實是存在的。空集用符號Ø或者{ }表示。注意:{Ø}是有一個Ø元素的集合,而不是空集。根據定義,空集有 0 個元素,或者稱其勢為 0。然而,這兩者的關係可能更進一步:在標準的自然數的集合論定義中,0 被定義為空集。實數0與空集是兩個不同的概念,不能把0或{0}與Ø混為一談。也就是說,空集並不是沒有,他是有元素的,只不過他的元素比較特殊,是0,而不是我們平時所指的其他元素。擴充套件資料:對任意集合 A,空集是 A 的子集:∀A:Ø ⊆ A。對任意集合 A,空集和 A 的並集為 A:∀A:A ∪ Ø = A。對任意非空集合 A,空集是 A的真子集:∀A,,,若A≠Ø,則Ø 真包含於 A。對任意集合 A,空集和 A 的交集為空集:∀A,A ∩ Ø = Ø。對任意集合 A,空集和 A 的笛卡爾積為空集:∀A,A × Ø = Ø。空集的唯一子集是空集本身:∀A,若 A ⊆ Ø ⊆ A,則 A= Ø;∀A,若A= Ø,則A ⊆ Ø ⊆ A。空集的元素個數(即它的勢)為零。特別的,空集是有限的:| Ø | = 0。對於全集,空集的補集為全集:CUØ=U。集合論中,若兩個集合有相同的元素,則它們相等。那麼,所有的空集都是相等的,即空集是唯一的。

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