完全數（Perfect number），又稱完美數或完備數，是一些特殊的自然數。它所有的真因子（即除了自身以外的約數）的和（即因子函式），恰好等於它本身。

規律:

①、它們都能寫成連續自然數之和

例如：

6＝1+2+3

28＝1+2+3+4+5+6+7

496＝1+2+3+……+30+31

②、每個都是調和數

它們的全部因數的倒數之和都是2，因此每個完全數都是調和數。例如：

1/1+1/2+1/3+1/6＝2

1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28＝2

除6以外的完全數，還可以表示成連續奇立方數之和。例如：

28＝1^3+3^3

496＝1^3+3^3+5^3+7^3

8128＝1^3+3^3+5^3+……+15^3

33550336＝1^3+3^3+5^3+……+125^3+127^3

④、都可以表達為2的一些連續正整數次冪之和

例如：

6＝2^1+2^2

28＝2^2+2^3+2^4

8128＝2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12

33550336＝2^12+2^13+……+2^24

⑤、完全數都是以6或8結尾

如果以8結尾，那麼就肯定是以28結尾。

⑥、位數字相加直到變成個位數則一定是1

除6以外的完全數，把它的各位數字相加，直到變成個位數，那麼這個個位數一定是1。（亦即：除6以外的完全數，被9除都餘1）

28：2+8＝10，1+0＝1

496：4+9+6＝19，1+9＝10，1+0＝1