三角形的面積公式及推導過程

1三角形的面積公式

1.已知三角形底a，高h，則等腰三角形的面積為 S=ah/2。

2..已知三角形三邊a,b,c，則 S=√p(p-a)(p-b)(p-c) [p=(a+b+c)/2]

3.已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C，則 S=(a*b*sinC)/2

4.設三角形三邊分別為a、b、c，內切圓半徑為r,則三角形面積 S=[(a+b+c)r]/2

5.設三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為R,則三角形面積 S=abc/4R

6.海倫——秦九韶三角形中線面積公式:

S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3 其中Ma,Mb,Mc為三角形的中線長.

7.已知三角形的三條邊為a,b,c,三角形的角為A,B,C，則三角形面積為

S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA

2三角形面積公式的推導過程

三角形面積公式的推導過程

如上圖所示：

兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形，拼成的平行四邊形的面積等於這兩個三角形的面積之和，底等於三角形的底，高等於三角形的高，所以一個三角形的面積=這個平行四邊形的面積的一半，因為平行四邊形的面積=底×高，三角形的面積×2=底×高。

所以：三角形的面積=底×高÷2，即S=ah÷2。