Sn=n(a1+an)/2

或Sn=a1*n+n(n-1)d/2

注：an=a1+(n-1)d

an=am+（n-m）*d（m小於n）

Sn=n(a1+an)/2

=n{a1+[a1+(n-1)d]}/2

=n[2a1+(n-1)d]/2

=[2na1+n(n-1)d]/2

對於任一N均成立吧（一定）,那麼

Sn-Sn-1=[n(a1+an)-(n-1)(a1+an-1)]/2

=[a1+n*an-(n-1)*an-1]/2

= an

化簡得(n-1)an-1-(n-2)an=a1,

這對於任一N均成立

當n取n-1時式子變為,

(n-3)an-1-(n-2)an-2

=a1=(n-2)an-(n-1)an-1

得2(n-2)an-1=(n-2)*(an+an-2)

當n大於2時得

2an-1=an+an-2

顯然證得它是等差數列

和＝（首項＋末項）×項數÷2

項數＝（末項-首項）÷公差＋1

首項=2和÷項數-末項

末項=2和÷項數-首項

末項=首項+（項數-1）×公差

性質：

若 m、n、p、q∈N

①若m＋n=p＋q,則am+an=ap+aq

②若m+n=2q,則am+an=2aq

注意：上述公式中an表示等差數列的第n項.