等腰三角形兩底角的平分線，兩腰的中線、高對應相等。①【等腰三角形兩底角平分線相等】設在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD、CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，求證：BD=CE。證明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=1/2∠ABC，∠ACE=1/2∠ACB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（對邊對等角），∴∠ABD=∠ACE，在△ABD和△ACE中，∵∠A=∠A， AB=AC， ∠ABD=∠ACE，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴BD=CE。②【等腰三角形的兩腰中線長相等】設在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD、CE分別是腰AC、AB的中線，求證：BD=CE。證明：∵BD、CE分別是AC、AB的中線∴AD=1/2AC，AE=1/2AB，∵AB=AC，∴AD=AE，又∵∠A=∠A，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE。③【等腰三角形兩腰上的高相等】設在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD、CE分別是腰AC、AB的高，求證：BD=CE。證明：∵BD、CE分別是AC、AB邊上的高，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB和△AEC中，∵∠ADB=∠AEC=90°， ∠A=∠A， AB=AC，∴△ABD≌△ACE（AAS）∴BD=CE。
等腰三角形兩底角的平分線，兩腰的中線、高對應相等。①【等腰三角形兩底角平分線相等】設在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD、CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，求證：BD=CE。證明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=1/2∠ABC，∠ACE=1/2∠ACB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（對邊對等角），∴∠ABD=∠ACE，在△ABD和△ACE中，∵∠A=∠A， AB=AC， ∠ABD=∠ACE，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴BD=CE。②【等腰三角形的兩腰中線長相等】設在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD、CE分別是腰AC、AB的中線，求證：BD=CE。證明：∵BD、CE分別是AC、AB的中線∴AD=1/2AC，AE=1/2AB，∵AB=AC，∴AD=AE，又∵∠A=∠A，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE。③【等腰三角形兩腰上的高相等】設在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD、CE分別是腰AC、AB的高，求證：BD=CE。證明：∵BD、CE分別是AC、AB邊上的高，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB和△AEC中，∵∠ADB=∠AEC=90°， ∠A=∠A， AB=AC，∴△ABD≌△ACE（AAS）∴BD=CE。