相關係數說明兩個現象之間相關關係密切程度的統計分析指標。相關係數用希臘字母γ表示，γ值的範圍在-1和+1之間。γ＞0為正相關，γ＜0為負相關。
1：衡量兩個變數線性相關密切程度的量。對於容量為n的兩個變數x，y的相關係數rxy可寫為 ，式中 是兩變數的平均值 所屬學科：大氣科學（一級學科）；氣候學（二級學科）
定義2：由迴歸因素所引起的變差與總變差之比的平方根。
拓展資料
相關表和相關圖可反映兩個變數之間的相互關係及其相關方向，但無法確切地表明兩個變數之間相關的程度。於是，著名統計學家卡爾·皮爾遜設計了統計指標--相關係數(Correlation coefficient)。相關係數是用以反映變數之間相關關係密切程度的統計指標。相關係數是按積差方法計算，同樣以兩變數與各自平均值的離差為基礎，透過兩個離差相乘來反映兩變數之間相關程度;著重研究線性的單相關係數。
依據相關現象之間的不同特徵，其統計指標的名稱有所不同。如將反映兩變數間線性相關關係的統計指標稱為相關係數(相關係數的平方稱為判定係數);將反映兩變數間曲線相關關係的統計指標稱為非線性相關係數、非線性判定係數;將反映多元線性相關關係的統計指標稱為複相關係數、復判定係數等。
例1.若將一枚硬幣拋n次，X表示n次試驗中出現正面的次數，Y表示n次試驗中出現反面的次數。計算ρXY。
解:由於X+Y=n，則Y=-X+n，根據相關係數的性質推論，得ρXY = − 1。
例2.已知隨機變數X、Y分別服從正態分佈N(1，9)，N(0，16)且X，Y的相關係數
設，求證X，Z相互獨立。
證明:由已知得E(X)=1，D(X)=9，E(Y)= 0，D(Y) = 16
由於正態分佈的隨機變數的線性組合仍然服從正態分佈，知Z是正態變數。
根據數學期望的性質有
根據方差的性質有得
由於 E(XY) = Cov(X,Y) + E(X)E(Y) = − 6，
E(X) = D(X) + [E(X)] = 10
ρXZ = 0，X，Z不相關。
由於正態隨機變數的相互獨立與互不相關等價，故X,Z相互獨立。
因此，一般情況下兩個隨機變數不相關不一定相互獨立。不相關僅指隨機變數之間沒有線性關係，而相互獨立則表明隨機變數之間互不影響，沒有關係。
相關係數說明兩個現象之間相關關係密切程度的統計分析指標。相關係數用希臘字母γ表示，γ值的範圍在-1和+1之間。γ＞0為正相關，γ＜0為負相關。
1：衡量兩個變數線性相關密切程度的量。對於容量為n的兩個變數x，y的相關係數rxy可寫為 ，式中 是兩變數的平均值 所屬學科：大氣科學（一級學科）；氣候學（二級學科）
定義2：由迴歸因素所引起的變差與總變差之比的平方根。
拓展資料
相關表和相關圖可反映兩個變數之間的相互關係及其相關方向，但無法確切地表明兩個變數之間相關的程度。於是，著名統計學家卡爾·皮爾遜設計了統計指標--相關係數(Correlation coefficient)。相關係數是用以反映變數之間相關關係密切程度的統計指標。相關係數是按積差方法計算，同樣以兩變數與各自平均值的離差為基礎，透過兩個離差相乘來反映兩變數之間相關程度;著重研究線性的單相關係數。
依據相關現象之間的不同特徵，其統計指標的名稱有所不同。如將反映兩變數間線性相關關係的統計指標稱為相關係數(相關係數的平方稱為判定係數);將反映兩變數間曲線相關關係的統計指標稱為非線性相關係數、非線性判定係數;將反映多元線性相關關係的統計指標稱為複相關係數、復判定係數等。
例1.若將一枚硬幣拋n次，X表示n次試驗中出現正面的次數，Y表示n次試驗中出現反面的次數。計算ρXY。
解:由於X+Y=n，則Y=-X+n，根據相關係數的性質推論，得ρXY = − 1。
例2.已知隨機變數X、Y分別服從正態分佈N(1，9)，N(0，16)且X，Y的相關係數
設，求證X，Z相互獨立。
證明:由已知得E(X)=1，D(X)=9，E(Y)= 0，D(Y) = 16
由於正態分佈的隨機變數的線性組合仍然服從正態分佈，知Z是正態變數。
根據數學期望的性質有
根據方差的性質有得
由於 E(XY) = Cov(X,Y) + E(X)E(Y) = − 6，
E(X) = D(X) + [E(X)] = 10
ρXZ = 0，X，Z不相關。
由於正態隨機變數的相互獨立與互不相關等價，故X,Z相互獨立。
因此，一般情況下兩個隨機變數不相關不一定相互獨立。不相關僅指隨機變數之間沒有線性關係，而相互獨立則表明隨機變數之間互不影響，沒有關係。