1.414213562373095不等於根號二，但它能近似地表示成這個數。

如果以有理數為基底，它可以是一個數列。當然我們需要相應地規則來定義它。比如把一個收斂數列的極限定義成這個數，那麼這個數可以由所有收斂到根號二的數列表示，比如 {1，1.4，1.41，1.414...}

它同時也可以定義為一個有理數子集的確界，比如它是 {x∈Q：x^2<2｝集合的上確界等等。我們也可以透過進位制的使用來近似地表示它，可是這是在一定的近似下的。

其實根號這個運算我們很難嚴格地定義它，因為它並不對實數封閉。我們只能從逆運算的角度理解它。比如根號2是實數集或無理數集中平方能得到2的數。

古希臘有一位著名的數學家叫畢達哥拉斯，他對數學的研究是很深的，對數學的發展做出了不可磨滅的貢獻。當時他成立“畢達哥拉斯學派”。其中有這樣一個觀點：“宇宙的一切事物的度量都可用整數或整數的比來表示，除此之外，就再沒有什麼了”。 畢達哥拉斯首先發現並證明了“直角三角形中，兩直角邊的平方和等於斜邊的平方”，證明了這個定理後，他們學派內外都非常高興，宰了100牛大肆慶賀，這個定理在歐洲叫“畢達哥拉斯定理”或“百牛定理”，中國叫勾股定理。可是，他的觀點日後使他狼狽不堪，幾乎無地自容。

畢達哥拉斯的一個學生叫希帕索斯，他勤奮好學，善於觀察分析和思考。一天，他研究了這樣的問題:“邊長為1的正方形，其對角線的長是多少呢?” 他根據畢達哥拉斯定理，計算是根號2 (當然，當時不會這樣表示)，並發現根號2 既不是整數，也不是整數的比。他既高興又感到迷惑，根據老師的觀點，根號2 是不應該存在的，但對角線又客觀地存在，他無法解釋，他把自己的研究結果告訴了老師，並請求給予解釋。畢達哥拉斯思考了很久，都無法解釋這種“怪”現象，他驚駭極了，又不敢承認根號2是一種新數，否則整個學派的理論體系將面臨崩潰，他忐忑不安，最後，他採取了錯誤的方式：下令封鎖訊息，也不準希帕索斯再研究和談論此事。

希帕索斯在畢達哥拉斯的高壓下，心情非常痛苦，在事實面前，透過長時間的思考，他認為根號2是客觀存在的，只是老師的理論體系無法解釋它，這說明老師的觀點有問題。後來，他不顧一切的將自己的發現和看法傳揚了出去，整個學派頓時轟動了，也使畢達哥拉斯惱羞成怒，無法容忍這個“叛逆”。決定對希帕索斯嚴加懲罰。希帕索斯聽到風聲後，連夜成船逃走了。然而，他沒想到，就在他所乘坐的海船後面追來了幾艘小船，他還正憧憬著美好的未來，當他還未醒悟過來的時候，畢達哥拉斯學派的打手已出現在他的面前，他手腳被綁後，投入到了浩瀚無邊的大海之中。他為根號2的誕生獻出了自己的寶貴的生命。

然而，真理是打不倒的，根號2的出現，使人類認識了一類新的數——無理數，也使數學本身發生了質的飛躍！根號2很快就引起了數學思想的大革命。人們會永遠記住希帕索斯，他是真正的無理數之父，他的不謂權威，勇於創新，敢於堅持真理的精神永遠激勵著後來人！

希帕索斯為根2殉難留下的教訓是：科學是沒有止境的，誰為科學劃定禁區，誰就變成科學的敵人，最終被科學所埋葬。