你所知道的證明勾股定理的方法有哪些？據說有幾百種，是真的嗎？

在任何一個直角角邊的平方之和一定等於斜邊的平又稱為“商高定理”，在外國稱為“畢達哥拉斯定理(Pyagore)”。

至於題友說勾股定理的方法有幾百種，別問我，我一種都不知道。

一。那些人

在中國民間，勾三股四弦五幾乎就是勾股定理的代名詞。說到勾股定理，不由得想到一些人和事。正所謂，暗淡了刀光劍影，遠去了鼓角錚鳴，歲月帶不走的，是一串串熟悉的名字。在中外歷史上，商高，趙爽，劉徽，《周脾算經》，《九章算術》，畢達哥拉斯，歐幾里，達芬奇等，這些名字個個與勾股定理密不可分。

西周的商高比古希臘的畢達哥拉斯早500多年發現勾股定理。趙爽，劉徽，歐幾里得，達芬奇等眾多數學大咖，科學牛人，以及上至美國總統（加菲爾德，第20任美國總統），下至平民百姓，他們都為勾股定理的證明作出重大貢獻，發明了近500種巧妙的證法。這些證法，在人類智慧的的寶庫中，至今仍熠熠生輝！

歷史上，很多人利用拼圖的方式（七巧板的雛形）證明了勾股定理，這些證明方法用代數思想解決幾何問題，即數形結合的思想，也稱為無字的證明。

1.鄒元志證法

大正方形的面積=4個直角三角形的面積+小正方形的面積

即（a+b）^2=2ab+c^2,

化簡得 a^2+b^2=c^2.

2.趙爽證法。弦圖

三國時期的數學家趙爽發明了一幅“勾股圓方圖”（後人稱之為“弦圖”），很巧妙地用拼圖的方式，證明了勾股定理。

大正方形的面積=4個直角三角形的面積+小正方形的面積

即c^2=（a-b）^2+2ab,

化簡得c^2= a^2+b^2.

3.劉徽證法。青朱出入圖

青朱出入圖。魏晉時期劉徽在其《九章算數注》中給出註解，其大意是：以勾為邊的正方形（朱方），以股為邊的正方形（青方），以盈補虧，可以拼成以弦為邊的正方形（青朱二方），即勾方+股方=弦方。

下圖就是此原理的製作動圖。

4.總統證法

1876年4月1日還是共和黨議員的加菲爾德，在《新英格蘭教育日誌》上發表了他對勾股定理的一種證法。5年後伽菲爾德就任美國第二十任總統，後來，人們為了紀念他對證明勾股定理所作的貢獻，把這種證法稱為“總統證法”。

如上圖，將上、下分別為a，b，高為（a+b）的直角梯形，分割為兩個全等三角形和一個等腰直角三角形。

直角梯形的面積=2個全等三角形的面積+1個等腰直角三角形的面積

1/2(a+b)(a+b)=ab+1/2c^2,

化簡得 a^2+b^2=c^2.

5.達·芬奇證法

義大利文藝復興時期的著名畫家、科學家達·芬奇發明的證法。將一塊紙板如圖（I）鏤空，剪開（如圖II）成兩塊，將其中一塊翻轉後，拼接成如圖（III）。

因為圖（I）與圖（III）中的空白的面積相等，

所以a^2+b^2+ab=ab+c^2，

即 a^2+b^2=c^2.

6.歐幾里得證法

歐幾里得證法，一如歐式幾何，霸氣側漏，看明白有點費勁，試試！

要看明白，分下面10步：

（1）黃色正方形的面積=△ACC"的面積的2倍，

（2）△ACC"的面積=△AC"B的面積（夾在平行線BC//AC"之間，同底等高），

（3）△AC"B≌△ACM，

（4）△ACM的面積=矩形APQM面積的一半（夾在平行線BC//AC"之間，同底等高），

（5）即△ACM的面積的2倍=矩形APQM的面積，

（6）黃色正方形的面積=黃色矩形的面積，

同理，

（7）綠色正方形的面積=綠色矩形的面積，

（8）黃色矩形的面積+綠色矩形的面積=邊長為c的正方形面積，

（9）黃色正方形的面積+綠色正方形的面積=邊長為c的正方形面積，

（10）a^2+b^2=c^2.

7.用射影定理試一試，有戲嗎

Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，由射影定理得：

AC^2=AD·AB

BC^2=BD·AB

相加得，

AC^2+BC^2=AD·AB+BD·AB

=（AD+BD）AB

=AB·AB

=AB^2

即 AC^2+BC^2=AB^2 ，得證！

這只是從古往近來的眾多證法中，隨意選取一些。如從數學的百花園中，隨手採擷了幾朵分享給大家，期待有更多的發現！