二元函式
設平面點集D包含於R,若按照某對應法則f,D中每一點P(x,y)都有唯一的實數z與之對應,則稱f為在D上的二元函式.
且稱D為f的定義域,P對應的z為f在點P的函式值,記作z=f(x,y);全體函式值的集合稱為f的值域.
一般來說,二元函式是空間的曲面,如雙曲拋物面(馬鞍形)z=xy.
二元函式可以認為是有兩個自變數一個因變數，可以認為是三維的函式，空間函式。
基本資訊
中文名
目錄
連續性
f為定義在點集D上的二元函式.P為D中的一點.對於任意給定的正數ε,總存在相應的正數δ,只要P在P的δ臨域和D的交集內,就有|f(P0)-f(P)|<ε,則稱f關於集合D在點P處連續.
若f在D上任何點都連續,則稱f是D上的連續函式.
一致連續性
與連續性的定義相似
對於任意給定的ε>0,存在某一個正數δ,對於D上任意一點P,只要P在P的δ鄰域與D的交集內,就有|f(P)-f(P)|<ε,則稱f關於集合D一致連續.
一致連續比連續的條件要苛刻很多.
可微性
定義
設函式z=f(x,y)在點P(x,y)的某鄰域內有定義,對這個鄰域中的點P(x,y)=(x+△x,y+△y),若函式f在P點處的增量△z可表示為:
△z=f(x+△x,y+△y)-f(x,y)=A△x+B△y+o(ρ),其中A,B是僅與P0有關的常數,ρ=〔(△x)^2+(△y)^2〕^0.5.o(ρ)是較ρ高階無窮小量,即當ρ趨於零是o(ρ)/ρ趨於零.則稱f在P點可微.
可微性的幾何意義
可微的充要條件是曲面z=f(x,y)在點P(x,y,f(x,y))存在不平行於z軸的切平面Π的充要條件是函式f在點P(x,y)可微.
這個切面的方程應為Z-z=A(X-x)+B(Y-y)
A,B的意義如定義所示
二元函式
設平面點集D包含於R,若按照某對應法則f,D中每一點P(x,y)都有唯一的實數z與之對應,則稱f為在D上的二元函式.
且稱D為f的定義域,P對應的z為f在點P的函式值,記作z=f(x,y);全體函式值的集合稱為f的值域.
一般來說,二元函式是空間的曲面,如雙曲拋物面(馬鞍形)z=xy.
二元函式可以認為是有兩個自變數一個因變數，可以認為是三維的函式，空間函式。
基本資訊
中文名
二元函式
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連續性
f為定義在點集D上的二元函式.P為D中的一點.對於任意給定的正數ε,總存在相應的正數δ,只要P在P的δ臨域和D的交集內,就有|f(P0)-f(P)|<ε,則稱f關於集合D在點P處連續.
若f在D上任何點都連續,則稱f是D上的連續函式.
一致連續性
與連續性的定義相似
對於任意給定的ε>0,存在某一個正數δ,對於D上任意一點P,只要P在P的δ鄰域與D的交集內,就有|f(P)-f(P)|<ε,則稱f關於集合D一致連續.
一致連續比連續的條件要苛刻很多.
可微性
定義
設函式z=f(x,y)在點P(x,y)的某鄰域內有定義,對這個鄰域中的點P(x,y)=(x+△x,y+△y),若函式f在P點處的增量△z可表示為:
△z=f(x+△x,y+△y)-f(x,y)=A△x+B△y+o(ρ),其中A,B是僅與P0有關的常數,ρ=〔(△x)^2+(△y)^2〕^0.5.o(ρ)是較ρ高階無窮小量,即當ρ趨於零是o(ρ)/ρ趨於零.則稱f在P點可微.
可微性的幾何意義
可微的充要條件是曲面z=f(x,y)在點P(x,y,f(x,y))存在不平行於z軸的切平面Π的充要條件是函式f在點P(x,y)可微.
這個切面的方程應為Z-z=A(X-x)+B(Y-y)
A,B的意義如定義所示