正弦函式的二倍角公式
sin(a+b)=sin a*cos b + sin b*cos a,(1)cos(a+b)=cos a*cos b - sin a*sin b, (2)令 a=b，由（1）式，得到 sin(2a)=2*sin a*cos a
由（2）式，得到 cos(2a)=(cos a)^2 - (sin a)^2 = 2*(cos a)^2 -1 = 1-2*(sin a)^2
.（1）式除以（2）式
tan(a+b)=(tan a +tan b)/(1 - tan a*tan b)， （3）令 a=b，由（3）式，得到 tan(2a)=(2*tan a)/[1-(tan a)^2]
應用三角函式線推導差角餘弦公式：
設角α的終邊與單位圓的交點為P1，∠POP1＝β，則∠POx＝α－β．
過點P作PM⊥x軸，垂足為M，那麼OM即為α－β角的餘弦線，這裡要用表示α，β的正弦、餘弦的線段來表示OM．
過點P作PA⊥OP1，垂足為A，過點A作AB⊥x軸，垂足為B，再過點P作PC⊥AB，垂足為C，那麼cosβ＝OA，sinβ＝AP，並且∠PAC＝∠P1Ox＝α，於是OM＝OB＋BM＝OB＋CP＝OAcosα＋APsinα＝cosβcosα＋sinβsinα．
正弦函式的二倍角公式
sin(a+b)=sin a*cos b + sin b*cos a,(1)cos(a+b)=cos a*cos b - sin a*sin b, (2)令 a=b，由（1）式，得到 sin(2a)=2*sin a*cos a
餘弦函式的二倍角公式由（2）式，得到 cos(2a)=(cos a)^2 - (sin a)^2 = 2*(cos a)^2 -1 = 1-2*(sin a)^2
正切函式的和角公式.（1）式除以（2）式
正切弦函式的二倍角公式tan(a+b)=(tan a +tan b)/(1 - tan a*tan b)， （3）令 a=b，由（3）式，得到 tan(2a)=(2*tan a)/[1-(tan a)^2]
擴充套件資料應用三角函式線推導差角餘弦公式：
設角α的終邊與單位圓的交點為P1，∠POP1＝β，則∠POx＝α－β．
過點P作PM⊥x軸，垂足為M，那麼OM即為α－β角的餘弦線，這裡要用表示α，β的正弦、餘弦的線段來表示OM．
過點P作PA⊥OP1，垂足為A，過點A作AB⊥x軸，垂足為B，再過點P作PC⊥AB，垂足為C，那麼cosβ＝OA，sinβ＝AP，並且∠PAC＝∠P1Ox＝α，於是OM＝OB＋BM＝OB＋CP＝OAcosα＋APsinα＝cosβcosα＋sinβsinα．