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  • 1 # 小吶不帥但很實在

    沒有什麼特別的公式,

    設ax+by=c,

    dx+ey=f,

    x=(ce-bf)/(ae-bd),

    y= (cd-af)/(bd-ae),

    其中/為分數線,/左邊為分子,/右邊為分母

    解二元一次方程組

    一般地,使二元一次方程組的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數的值,叫做二元一次方程組的解.

    求方程組的解的過程,叫做解二元一次方程組.

    消元

    將方程組中的未知數個數由多化少,逐一解決的想法,叫做消元思想.如:{5x+6y=7 2x+3y=4,變為{5x+6y=7 4x+6y=8

    消元的方法

    代入消元法.

    加減消元法.

    順序消元法.(這種方法不常用)

    消元法的例子

    (1)x-y=3

    (2)3x-8y=4

    (3)x=y+3

    代入得(2)

    3×(y+3)-8y=4

    y=1

    所以x=4

    這個二元一次方程組的解

    x=4

    y=1

    教科書中沒有的,但比較適用的幾種解法

    (一)加減-代入混合使用的方法.

    例1,13x+14y=41 (1)

    14x+13y=40 (2)

    (2)-(1)得

    x-y=-1

    x=y-1 (3)

    把(3)代入(1)得

    13(y-1)+14y=41

    13y-13+14y=41

    27y=54

    y=2

    把y=2代入(3)得

    x=1

    所以:x=1,y=2

    特點:兩方程相加減,單個x或單個y,這樣就適用接下來的代入消元.

    (二)換元法

    例2,(x+5)+(y-4)=8

    (x+5)-(y-4)=4

    令x+5=m,y-4=n

    原方程可寫為

    m+n=8

    m-n=4

    解得m=6,n=2

    所以x+5=6,y-4=2

    所以x=1,y=6

    特點:兩方程中都含有相同的代數式,如題中的x+5,y-4之類,換元后可簡化方程也是主要原因.

    (3)另類換元

    例3,x:y=1:4

    5x+6y=29

    令x=t,y=4t

    方程2可寫為:5t+6*4t=29

    29t=29

    t=1

    所以x=1,y=4

    還有整體法和換元法類似……

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