在量子力學的發展史上，當人們試圖寫出電子運動所需滿足的波動方程的時候，狹義相對論已經提出來了，因此符合相對論協變性，或與狹義相對論不衝突，是寫出正確的電子方程的必要條件。
但這些努力都不成功。比較典型的是“克萊因-戈登方程”：
這個方程其實就是把相對論的“能量-動量公式”
裡的E和p分別用能量算符和動量算符替代得到的。但如果把這個方程看做是電子運動需滿足的波動方程，則會碰到如下兩個困難：（1）負機率問題；（2）負能量問題。不過後來這個方程在量子場論興起後，獲得了新的意義，被認為是描述標量場（一個分量）的方程。
在量子力學中取得成功的第一個波動方程反而是一個完全不考慮相對論效應的方程——（單分量）薛定諤方程，它算出了氫原子的玻爾能級。
但用薛定諤方程來研究原子物理的問題的時候，還是會覺得不完美，比如相對論效應如何考慮，比如自旋如何理解等。
原子物理的問題顯然與電磁學相關，其核心問題是電子在原子核產生的電磁場中運動，而狹義相對論也是電磁理論發展的自然結果（電磁學是否滿足伽利略協變性），這提示我們原子物理，與電磁學，及狹義相對論有很緊密的聯絡。
根據電磁學，我們除了可以用電場（E），磁場（B）來描述物理問題外，我們還可以引入A（磁矢勢），φ（電標勢）來描述，為了符合相對論協變性，我們把它們統一寫為Aμ=(A0, A1, A2, A3)。
在這種記號下電子在原子核中的勢能V就是eA0，並且我們需要在做正則量子化的時候，把電磁場的動量也考慮進去。這樣電子在原子中的哈密頓量就可以寫為：
對應波動方程是：
這個波動方程是考慮了電磁場之後電子滿足的薛定諤方程。假設Aμ=0，就是非相對論的自由電子滿足的波動方程。
在非相對論量子力學中，我們是透過實驗直接引入自旋概念的，並認為自旋角動量與磁矩之間的關係是：
這裡gs是自旋的朗德因子，與電子作軌道運動導致的朗德因子gl=1不同，這裡gs=2。
自旋在磁場B中的能量是塞曼能，對應
這裡形式上e取正，並引入泡利矩陣σ來描述自旋S，
考慮了自旋後，自由電子在非相對論情形下的哈密度算符是，
考慮電磁場後，
在這個計算中考慮到A與動量算符p不對易，化簡可得：
這裡利用了電磁學裡磁場與磁矢勢A之間的關係：
以上，我們由更基礎的物理原理出發推出電子的朗德因子gs是2。
利用泡利矩陣，我們把相對論效能量-動量關係改寫為能描述自旋1/2的矩陣形式：
進一步改寫成算符的形式：
這裡x0=ct，φ表示兩分量的波函式。
假設：
這意味著：
以上兩式分別相加，相減：
在此基礎上定義一個新的四分量波函式ψ，
滿足，
這就是自由電子的狄拉克方程，引入γ矩陣：
改寫成常見的形式：
考慮不含時的量子力學問題，得到定態狄拉克方程：
這裡α和β是兩個4乘4的矩陣，
考慮電子在電磁場中運動，
這裡eA0相當於前式中的V（電子在電場中的靜電勢能），上式的特點是兩分量波函式ψA和ψB是混合在一起的，單獨某一個無法歸一化。
我們可以在形式上把ψB消掉，
我們現在的任務是在非相對論極限下，把狄拉克方程化簡，比如在非相對論情形下，我們說的能量其實是相對論的能量減去電子的靜能量，並且等於動能加勢能。
忽略(v/c)平方項，得到：
上式整理簡化後是：
這裡就只剩下一個二分量的波函式ψA了，同時上式就是考慮電磁場後的定態薛定諤方程。
即使是在非相對論極限下（A=0，E=mc^2），仍然有一部分ψA變成了ψB，
歸一條件：
引入新的兩分量波函式Ψ，
使得：
考慮磁矢勢A=0，但電標勢A0不為0，ψA滿足的方程是：
在上式中我們考慮了相對論(v/c)^2項的修正，但ψA的問題是其有一部分會變為ψB，為了避免這個問題，我們考慮Ψ，這裡面是包含了ψB的成分的，並且已經在形式上歸一化，其滿足的波動方程是：
我們現在把上式展開，並忽略掉其中比(v/c)^2更高階的貢獻（這部分計算較繁瑣，過程略去），得到：
由於在開始的時候假設A=0，所以上式中沒有出現塞曼項，但這裡出現了自旋軌道耦合項（上式中的第四項），上式中的第三項可以從相對論能量動量公式的展開中直接看出來，最後一項是達爾文項，與原子中的電荷分佈有關。
現在重點看一下自旋軌道耦合項，
上式中的E表示電場強度，
代回自旋軌道耦合項：
就是常見的自旋軌道耦合項的表達形式。
小結一下，狄拉克方程是一個四分量的波動方程，在非相對論極限下，狄拉克方程退化為一個二分量的波動方程，對應包含塞曼項的薛定諤方程，並且會自然地得到電子的自旋朗德因子是2，在保留相對論效應(v/c)平方項的近似下，我們得到了包含自旋軌道耦合項的薛定諤方程。
在量子力學的發展史上，當人們試圖寫出電子運動所需滿足的波動方程的時候，狹義相對論已經提出來了，因此符合相對論協變性，或與狹義相對論不衝突，是寫出正確的電子方程的必要條件。
但這些努力都不成功。比較典型的是“克萊因-戈登方程”：
這個方程其實就是把相對論的“能量-動量公式”
裡的E和p分別用能量算符和動量算符替代得到的。但如果把這個方程看做是電子運動需滿足的波動方程，則會碰到如下兩個困難：（1）負機率問題；（2）負能量問題。不過後來這個方程在量子場論興起後，獲得了新的意義，被認為是描述標量場（一個分量）的方程。
在量子力學中取得成功的第一個波動方程反而是一個完全不考慮相對論效應的方程——（單分量）薛定諤方程，它算出了氫原子的玻爾能級。
但用薛定諤方程來研究原子物理的問題的時候，還是會覺得不完美，比如相對論效應如何考慮，比如自旋如何理解等。
原子物理的問題顯然與電磁學相關，其核心問題是電子在原子核產生的電磁場中運動，而狹義相對論也是電磁理論發展的自然結果（電磁學是否滿足伽利略協變性），這提示我們原子物理，與電磁學，及狹義相對論有很緊密的聯絡。
根據電磁學，我們除了可以用電場（E），磁場（B）來描述物理問題外，我們還可以引入A（磁矢勢），φ（電標勢）來描述，為了符合相對論協變性，我們把它們統一寫為Aμ=(A0, A1, A2, A3)。
在這種記號下電子在原子核中的勢能V就是eA0，並且我們需要在做正則量子化的時候，把電磁場的動量也考慮進去。這樣電子在原子中的哈密頓量就可以寫為：
對應波動方程是：
這個波動方程是考慮了電磁場之後電子滿足的薛定諤方程。假設Aμ=0，就是非相對論的自由電子滿足的波動方程。
在非相對論量子力學中，我們是透過實驗直接引入自旋概念的，並認為自旋角動量與磁矩之間的關係是：
這裡gs是自旋的朗德因子，與電子作軌道運動導致的朗德因子gl=1不同，這裡gs=2。
自旋在磁場B中的能量是塞曼能，對應
這裡形式上e取正，並引入泡利矩陣σ來描述自旋S，
考慮了自旋後，自由電子在非相對論情形下的哈密度算符是，
考慮電磁場後，
在這個計算中考慮到A與動量算符p不對易，化簡可得：
這裡利用了電磁學裡磁場與磁矢勢A之間的關係：
以上，我們由更基礎的物理原理出發推出電子的朗德因子gs是2。
利用泡利矩陣，我們把相對論效能量-動量關係改寫為能描述自旋1/2的矩陣形式：
進一步改寫成算符的形式：
這裡x0=ct，φ表示兩分量的波函式。
假設：
這意味著：
以上兩式分別相加，相減：
在此基礎上定義一個新的四分量波函式ψ，
滿足，
這就是自由電子的狄拉克方程，引入γ矩陣：
改寫成常見的形式：
考慮不含時的量子力學問題，得到定態狄拉克方程：
這裡α和β是兩個4乘4的矩陣，
考慮電子在電磁場中運動，
這裡eA0相當於前式中的V（電子在電場中的靜電勢能），上式的特點是兩分量波函式ψA和ψB是混合在一起的，單獨某一個無法歸一化。
我們可以在形式上把ψB消掉，
我們現在的任務是在非相對論極限下，把狄拉克方程化簡，比如在非相對論情形下，我們說的能量其實是相對論的能量減去電子的靜能量，並且等於動能加勢能。
這意味著：
忽略(v/c)平方項，得到：
上式整理簡化後是：
這裡就只剩下一個二分量的波函式ψA了，同時上式就是考慮電磁場後的定態薛定諤方程。
即使是在非相對論極限下（A=0，E=mc^2），仍然有一部分ψA變成了ψB，
歸一條件：
引入新的兩分量波函式Ψ，
使得：
考慮磁矢勢A=0，但電標勢A0不為0，ψA滿足的方程是：
在上式中我們考慮了相對論(v/c)^2項的修正，但ψA的問題是其有一部分會變為ψB，為了避免這個問題，我們考慮Ψ，這裡面是包含了ψB的成分的，並且已經在形式上歸一化，其滿足的波動方程是：
我們現在把上式展開，並忽略掉其中比(v/c)^2更高階的貢獻（這部分計算較繁瑣，過程略去），得到：
由於在開始的時候假設A=0，所以上式中沒有出現塞曼項，但這裡出現了自旋軌道耦合項（上式中的第四項），上式中的第三項可以從相對論能量動量公式的展開中直接看出來，最後一項是達爾文項，與原子中的電荷分佈有關。
現在重點看一下自旋軌道耦合項，
上式中的E表示電場強度，
代回自旋軌道耦合項：
就是常見的自旋軌道耦合項的表達形式。
小結一下，狄拉克方程是一個四分量的波動方程，在非相對論極限下，狄拉克方程退化為一個二分量的波動方程，對應包含塞曼項的薛定諤方程，並且會自然地得到電子的自旋朗德因子是2，在保留相對論效應(v/c)平方項的近似下，我們得到了包含自旋軌道耦合項的薛定諤方程。