1、

定義域為x≠-1

f(x)=[(x-1)/(x+1)]e^x

則，f"(x)={[(x+1)-(x-1)]/(x+1)^2}*e^x+[(x-1)/(x+1)]*e^x

=[2/(x+1)^2]*e^x+[(x^2-1)/(x+1)^2]*e^x

=[(x^2+1)/(x+1)^2]*e^x

＞0

所以，f(x)在(-∞,-1)，以及(-1,+∞)上均為增函式

2、當x≥2時，f(x)=2x，那就很好證明了啊

令x1＞x2≥2

則，f(x1)-f(x2)=2x1-2x2=2(x1-x2)＞0

所以，f(x1)＞f(x2)

所以，f(x)在x≥2時為增函式

3、

f(x+1)+f(x)=0

===> f(x+1)=-f(x)

===> f[(x+1)+1]=-f(x+1)=f(x)

即，f(x+2)=f(x)

所以，f(x)也是以2為週期的函式

已知f(x)為偶函式

所以，f(-2013)+f(2012)=f(2013)+f(2012)

=f(1+2012)+f(2012)

=f(1+2*1006)+f(0+2*1006)

=f(1)+f(0)

=log(1+1)+log(0+1)

=1