一般人會用洛必達法則：設(1)當x→a時,函式f(x)及F(x)都趨於零；(2)在點a的去心鄰域內,f"(x)及F"(x)都存在且F"(x)≠0；(3)當x→a時limf"(x)/F"(x)存在(或為無窮大),那麼x→a時limf(x)/F(x)=limf"(x)/F"(x).具體你的題目就是分子求導得到a^x*lna,分母求導得到1,再取極限x->0,分子變成lna,就是極限值.但是題目要求的這個極限其實就是函式a^x在0處的導數值,因為導數本身就是由這個極限定義出來的.所以這裡不應該再用求導的方法來做.下面的方法有點麻煩,但是卻是這道題的最好的解答,你應該可以看得懂：令a^x-1=t,根據指數函式連續性,當x->0時,t->0然後,x=loga(1+t),（以a為底的對數）(a^x-1)/x=t/[loga(1+t)]並且x->0變成是t->0的極限因為[loga(1+t)]/t=loga[(1+t)^(1/t)]並且,t->0時,[(1+t)^(1/t)]=e是顯然的.所以[loga(1+t)]/t=loga[(1+t)^(1/t)]->loga(e)所以(a^x-1)/x=t/[loga(1+t)]->1/loga(e)=lna
一般人會用洛必達法則：設(1)當x→a時,函式f(x)及F(x)都趨於零；(2)在點a的去心鄰域內,f"(x)及F"(x)都存在且F"(x)≠0；(3)當x→a時limf"(x)/F"(x)存在(或為無窮大),那麼x→a時limf(x)/F(x)=limf"(x)/F"(x).具體你的題目就是分子求導得到a^x*lna,分母求導得到1,再取極限x->0,分子變成lna,就是極限值.但是題目要求的這個極限其實就是函式a^x在0處的導數值,因為導數本身就是由這個極限定義出來的.所以這裡不應該再用求導的方法來做.下面的方法有點麻煩,但是卻是這道題的最好的解答,你應該可以看得懂：令a^x-1=t,根據指數函式連續性,當x->0時,t->0然後,x=loga(1+t),（以a為底的對數）(a^x-1)/x=t/[loga(1+t)]並且x->0變成是t->0的極限因為[loga(1+t)]/t=loga[(1+t)^(1/t)]並且,t->0時,[(1+t)^(1/t)]=e是顯然的.所以[loga(1+t)]/t=loga[(1+t)^(1/t)]->loga(e)所以(a^x-1)/x=t/[loga(1+t)]->1/loga(e)=lna