數學歸納法是一種數學證明方法，通常用於證明與正整數有關的數學命題。雖然數學歸納法中含有“歸納”二字，但數學歸納法並非就是一種不嚴謹的推理方法，事實上，它是屬於完全嚴謹的演繹推理法法。

在高考數學中，數學歸納法常常用於以數列、不等式等為載體的試題中，考查分析法、綜合法、反證法等證明方法。數學歸納法考查學生的分析與應用能力，計算與邏輯推理能力，試題難度相對較大。

數學歸納法在生活中的用途就不太好說了，你懂的。

1·數學歸納法的步驟：

【注意】

用數學歸納法證明時，常常誤以為初始值就是1，這是不正確的，如證明多邊形的內角和為180度，初始值為3，因此，要根據具體題目要求來選擇適合的初始值。

數學歸納法可以分成兩個步驟，第一步是奠基，第二步是歸納遞推，兩步缺一不可。其使用思路一般式“一湊假設，二湊結論”，證明過程中常常結合分析法、綜合法和反證法等方法。

2·數學歸納法的常見錯誤：

用數學歸納法證明時，對項數估算的錯誤，在尋找n=k與n=k+1時，項數到底發生了什麼變化經常會被弄錯。

沒有利用歸納假設，歸納假設是必須要使用的，假設是起到橋樑作用的，橋樑斷了，路就不通了。

關鍵步驟含糊不清，假設n=k時結論成立，利用此假設證明n=k+1時結論也成立，這是數學歸納法的關鍵步驟，也是證明的重要環節，對推導過程要把步驟寫完整，注意證明過程的嚴謹性和規範性。

1·證明恆等式問題：

用數學歸納法證明恆等式或者不等式時，要注意兩邊的結構規律，特別要弄清由n=k到n=k+1時，命題的變化情況。

2·證明不等式問題：

3·歸納、猜想與證明：

歸納、猜想與證明模式是不完全歸納法與數學歸納法相結合的綜合解題方法，其一般思路是，透過觀察有限個特例，猜出一般性結論，然後用數學歸納法進行證明。這種方法在解決探索性問題，存在性問題，以及與正整數有關的命題中有著廣泛的應用。

以上，祝你好運。

作為一個老師我來談談對數學歸納法的理解

一、數學歸納法的原理

1.義大利數學家C.皮亞諾（C.Peano1858－1932）在1889年發表《算術原理新方法》，建立了自然數的公理體系，其中第五條公理是歸納公理。

歸納公理：自然數的某個集合若含1，而且如果含１個自然數a，就一定會含a’(a’=a+1，即a的後繼)，那麼這個集合含全體自然數(現代的數學理論中認為自然數包括0)。

最小數原理：設M是自然數集的任一非空子集，則必存在１個自然數m∈M，使對一切n∈M，都有m≤n。

注：這個原理說明自然數集N的任一非空子集M都有最小數。

2.自然數的歸納公理及最小數原理證明了數學歸納法的正確性，數學歸納法是證明關於自然數n的無限多個命題的重要方法。下面給出數學歸納法的兩種基本形式。

第一數學歸納法：已知一個與自然數有關的命題，如果

(1)當n=1時，p(1)成立；

(2)假設n=k時，p(k)成立，若p(k+1)成立，那麼命題p(n)對所有的自然數n都成立。

第二數學歸納法：已知一個與自然數有關的命題p(n)，如果

(1)當1=n時，p(1)成立；

(2)假設n≤k時，p(n)成立。若p(k+1)也成立，那麼命題p(n)對所有自然數都成立。

大家既然都學習流程圖了，我們就藉助計算機語言中的流程圖和它的賦值語句從無限的角度說明。

上邊的流程圖可以表示數學歸納法，其中，k=k+1為賦值語句，同一個符號在等式右邊代表相應變數的值，在等式的左邊代表賦值物件。

流程圖中，當k=n0時，判斷正確即為數學歸納法的第一步。

流程圖迴圈部分是判斷第一次的k+1成立，即指k=n0+1成立，在透過賦值語句k=k+1迴圈，第二次判斷(k+1)+1正確，即k=n0+2時命題正確。第三次迴圈k又增加了1，即k=n0+3時，命題正確。

……

這樣的迴圈可以無限下去，就解決了數學歸納法的無限問題，透過計算機中的流程圖更好地將“無形”的數學歸納法變為“有形”的，更加逼真確切。

透過以上兩個直觀圖將數學歸納法直觀地顯示在眼前，並將數學歸納法的原理透過“有形”的方式體現得淋漓盡致，達到了從無限的角度說明數學歸納法，希望有助於你對數學歸納法的理解。

二、數學歸納法的應用

角度1、用數學歸納法證明等式

角度2、用數學歸納法證明不等式

點評

(1)用數學歸納法證明與n有關的不等式一般有兩種具體形式：一是直接給出不等式，按要求進行證明；二是給出兩個式子，按要求比較它們的大小，對第二類形式往往要先對n取前幾個值的情況分別驗證比較，以免出現判斷失誤，最後猜出從某個n值開始都成立的結論，常用數學歸納法證明。

角度3、用數學歸納法證明整除性問題

角度4、歸納、猜想、證明