最小的合數是4。

解析：合數指自然數中除了能被1和本身整除外，還能被其他數（0除外）整除的數。2與3只能被1和本身整除，所以2與3不是合數，而4可以被2整除，所以4是合數，也是最小的合數。

合數可分為奇合數和偶合數，也能基本合數（能被2或3整除的），分陰性合數（6N-1）和陽性合數（6N+1），還能分雙因子合數和多因子合數。

與之相對的是質數。一個大於1的自然數，除了1和它本身外，不能被其他自然數整除，換句話說就是該數除了1和它本身以外不再有其他的因數;否則稱為合數。

根據定義：對於 不等於 0 和 ±1 的 整數 p，若只有 平凡因數 ±1 和 ±p ，則稱 p 為素數（質數，不可約數），否則 稱 p 為合數（可約數）。

最小負合數顯然不存在。

對於非負個位整數：

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9

0、1 既非素數又非合數；

2 是最小的（正）素數，也是唯一的偶數（正）素數；3 是最小的奇數（正）素數；4 是最小的（正）合數，也是最小的偶數（正）合數；3和5、5和7 都是孿生素數；6、8 是（正）合數，除 ±2 外 所有偶數都是合數；9 是最小的奇數（正）合數。

（補充說明）

有網友提出：“素數的定義應該只包括正數”，並指出該定義出自《數學手冊》。可是，我的以上定義，來自於 潘承洞，潘承彪的《初等數論》也沒有出錯的可能呀！那麼矛盾出在哪裡？經過如下一番思考：

首先，找到《代數數論》或《抽象代數》關於 不可約元 和 素元 有如下定義：

設 (D, +, ·) 是 整環（即，沒有非零零因子的，元素大於等於2的，交換么環），有 p ∈D，p不可逆元，對於 任意 a, b ∈ D，

若 p ≠ 0 且 p = a ·b 蘊涵 a可逆 或 b可逆，則稱 p 為 不可約元；

若 p | a ·b 蘊涵 p|a 或 p|b，則稱 p 為 素元。

以 整數環 Z 為例，

因為 -2 = (-1) · 2 蘊涵 -1 可逆（(-1) · (-1) = 1），-2 = 1 · (-2) 蘊涵 1可逆（1 · 1 = 1），所有 -2 是 不可約元；

假設 -2 不是素元，則有 -2 | a · b 並且 -2 ∤ a，-2 ∤ b，於是必然有 c | a, d | b 使得 -2 = c · d，但是 -2 是 不可約元，所有 c，d 必有一個 是可逆的，不妨設是 c。而 Z 中 只有 ±1 可逆，於是 c = ±1，則 d = ±2，而 根據 d | b 得到 -2 | b ，這和 -2 ∤ b 矛盾，因此 假設不成立， -2 是 素元。

所以，不管是 《代數數論》還是 《抽象代數》，在 整數環 Z 中 -2 既是 不可約元 又是 素元，這說明，二潘的《初等數論》完全正確。

然後，一般來說，素元一定是不可約元，但是 不可約元 不一定是 素元。不過，可以證明： 對於 整數環 Z 來說 不可約元就是 素元（證明略）。

由此可見，二潘的《初等數論》中，在整數上，將 不可約數和素數 作為同一概念是完全正確的。

最後，注意到下面的定義：

對於 a, b ∈ D ， a, b ≠ 0，若 a | b 並且 b | a 則稱 a 與 b 相伴，記為 a ∼ b。

在 整數環 Z 中，顯然 -2 ∼ 2、p ∼ -p。

相伴的素元 認為是同一個元素，唯一因子分解，也是在 相伴 下唯一的。

我的結論如下：

因為 正素數 p (正合數 a) ∼ 負素數 -p（負合數 -a) ，所以 基於 相伴的等價性，只要將 正素數（正合數）的性質研究清楚了，則 負素數（負合數）也就研究清楚了。

因此 在 《初等數論》中，沒有特殊說明，素數（合數）預設指的是 正素數（正合數），但為了和以後的 《抽象代數》和《代數數論》保持一致，大家請記住：素數（合數）還包括負數。

（另外，對於 中小學生 同學，請以《中小學數學》課本上素數大於等於 2 的那個定義來，免得考試被老師打叉。）

我看到的《初等數論》關於素數和合數的定義是這樣的。

還有

數論有關的東西只在小學某階段曇花一現，也是基於正整數，（在某些競賽題中，喜歡涉及到數論知識）在初中學實數理論時，並沒有提到數論的內容，一直往後，數論內容消失了。

為了研究方便，總是約束些東西。如反函式。數論中，1原來是素數，但這東西礙事，最後數學家一致同意，把1踢出素數行列，2也是有爭議的素數，（除了2所有的素數都是奇數）數學家沒達成一致意見，所以它還混跡在素數行列。3是明顯的素數，所以4是最小合數。

最小的合數應是4。因為：

|，公約數除1和本身外沒有其他約數的，是質數。

2，公約數只有1和本身外，還有其他約數的，是合數。它是與質數而言的。

3，此問題在小學範圍內仍可解決。