重心中線交點，垂心高的交點，外心中垂線交點，內心角平分線交點。1、若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=02、若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(內積）3、若P是△ABC的內心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三邊）4、若P是△ABC的外心 |PA|²=|PB|²=|PC|²（AP就表示AP向量 |AP|就是它的模）5、AP=λ（AB/|AB|+AC/|AC|),λ∈[0,+∞) 則直線AP經過△ABC內心6、AP=λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC),λ∈[0,+∞) 經過垂心7、AP=λ（AB/|AB|sinB+AC/|AC|sinC),λ∈[0,+∞）或 AP=λ(AB+AC),λ∈[0,+ ∞) 經過重心8、若aOA=bOB+cOC,則0為∠A的旁心,∠A及∠B,C的外角平分線的交點擴充套件資料：三角形的內心是三角形三條內角平分線的交點(或內切圓的圓心)。證明三角形的三條角平分線必交於一點己知：在△ABC中，∠A與∠B的角平分線交於點O，連線OC求證：OC平分∠ACB證明：過O點作OD,OE,OF分別垂直於AC,BC,AB,垂足分別為D,E,F∵AO平分∠BAC,∴OD=OF；∵BO平分∠ABC,∴OE=OF ；∴OD=OF∴O在∠ACB角平分線上 ∴CO平分∠ACB性質1、三角形的三條角平分線交於一點，該點即為三角形的內心2、三角形的內心到三邊的距離相等，都等於內切圓半徑r3、r=2S/(a+b+c)4、在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2．5、∠BOC = 90 °+∠A/2， ∠BOA = 90 °+∠C/2， ∠AOC = 90 °+∠B/26、S△=[(a+b+c)r]/2 (r是內切圓半徑)
重心中線交點，垂心高的交點，外心中垂線交點，內心角平分線交點。1、若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=02、若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(內積）3、若P是△ABC的內心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三邊）4、若P是△ABC的外心 |PA|²=|PB|²=|PC|²（AP就表示AP向量 |AP|就是它的模）5、AP=λ（AB/|AB|+AC/|AC|),λ∈[0,+∞) 則直線AP經過△ABC內心6、AP=λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC),λ∈[0,+∞) 經過垂心7、AP=λ（AB/|AB|sinB+AC/|AC|sinC),λ∈[0,+∞）或 AP=λ(AB+AC),λ∈[0,+ ∞) 經過重心8、若aOA=bOB+cOC,則0為∠A的旁心,∠A及∠B,C的外角平分線的交點擴充套件資料：三角形的內心是三角形三條內角平分線的交點(或內切圓的圓心)。證明三角形的三條角平分線必交於一點己知：在△ABC中，∠A與∠B的角平分線交於點O，連線OC求證：OC平分∠ACB證明：過O點作OD,OE,OF分別垂直於AC,BC,AB,垂足分別為D,E,F∵AO平分∠BAC,∴OD=OF；∵BO平分∠ABC,∴OE=OF ；∴OD=OF∴O在∠ACB角平分線上 ∴CO平分∠ACB性質1、三角形的三條角平分線交於一點，該點即為三角形的內心2、三角形的內心到三邊的距離相等，都等於內切圓半徑r3、r=2S/(a+b+c)4、在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2．5、∠BOC = 90 °+∠A/2， ∠BOA = 90 °+∠C/2， ∠AOC = 90 °+∠B/26、S△=[(a+b+c)r]/2 (r是內切圓半徑)