an=(n-1)(an-1+an-2)。由2、3、4、5、6個人不對號入座的結論，我們不難發現這類不對號入座問題的一個遞推公式。設n個人不對號入座共有an種方法,則不同人數的坐法數對應於數列{an。易知a1=0,a2=1。n個球的不對號入座方法為an=(n-1)(an-2+an-1)(n≥3)。遞推公式表述為:a1=0，a2=1,an=(n-1)(an-2+an-1)，n≥3，由a1=0，a2=1，則可得不對號入座的公式。擴充套件資料：類比一階遞迴數列概念，不妨定義同時含有an+2、an+1、an的遞推式為二階數列，而對與此類數列求其通項公式較一階明顯難度大了。為方便變形，可以先如此詮釋二階數列的簡單形式[4]：an+2 = A * an+1 +B * an , （ 同樣，A，B常係數）基本思路類似於一階，只不過，在複合時要注意觀察待定係數和相應的項原式複合： 令 原式變形後為這種形式 an+2 - ψ * an+1 = ω (an+1 - ψ * an)將該式與原式對比 ，可得ψ + ω = A 且 -（ψ*ω）= B透過解這兩式可得出 ψ與ω的值，令bn = an+1 - ψ*an , 原式就變為bn+1 = ω *bn 等比數列，可求出bn 通項公式bn= f (n) ，即得到 an+1 - ψ*an = f (n) (其中f(n) 為關於n的函式), 而這個式子恰複合了一階數列的定義，即只含有an+1和an 兩個數列變項，從而實現了“降階”，化“二階”為“一階”，進而求解。
an=(n-1)(an-1+an-2)。由2、3、4、5、6個人不對號入座的結論，我們不難發現這類不對號入座問題的一個遞推公式。設n個人不對號入座共有an種方法,則不同人數的坐法數對應於數列{an。易知a1=0,a2=1。n個球的不對號入座方法為an=(n-1)(an-2+an-1)(n≥3)。遞推公式表述為:a1=0，a2=1,an=(n-1)(an-2+an-1)，n≥3，由a1=0，a2=1，則可得不對號入座的公式。擴充套件資料：類比一階遞迴數列概念，不妨定義同時含有an+2、an+1、an的遞推式為二階數列，而對與此類數列求其通項公式較一階明顯難度大了。為方便變形，可以先如此詮釋二階數列的簡單形式[4]：an+2 = A * an+1 +B * an , （ 同樣，A，B常係數）基本思路類似於一階，只不過，在複合時要注意觀察待定係數和相應的項原式複合： 令 原式變形後為這種形式 an+2 - ψ * an+1 = ω (an+1 - ψ * an)將該式與原式對比 ，可得ψ + ω = A 且 -（ψ*ω）= B透過解這兩式可得出 ψ與ω的值，令bn = an+1 - ψ*an , 原式就變為bn+1 = ω *bn 等比數列，可求出bn 通項公式bn= f (n) ，即得到 an+1 - ψ*an = f (n) (其中f(n) 為關於n的函式), 而這個式子恰複合了一階數列的定義，即只含有an+1和an 兩個數列變項，從而實現了“降階”，化“二階”為“一階”，進而求解。