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1 # 方老師數學課堂
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2 # 胡老師中小學數學
一元一次方程是初中方程學習的基礎,之後的二元一次方程組、一元二次方程、分式方程的解答都是建立在一元一次方程的基礎之上,因此熟練掌握一元一次方程的解法並靈活運用是非常關鍵的,下面我就一元一次方程的解法重點環節做一簡單的闡述,希望對你有所幫助。
1、如果是小數方程,先化小數方程為整數整數方程,依據是分數的基本性質,給每個分數的分子、分母都擴大相同的倍數。以一道題目為例來舉例說明:
觀察發現這個方程的的有兩項分子分母都是小數,可分別運用分數的基本性質將小數化為分數。給等號左邊的分子分母都乘以10,給等號右邊的分子分母都乘以100,要注意,不能給8x乘。可變為
2、第二步,去分母,基本依據是等式的基本性質,等號的兩邊每一項都乘以分母的最小公倍數,等號依然成立。這一步的易錯點在於容易忘記給不帶分母項乘以最小公倍數,需要特別注意。另外,當分子是多項式時,要用括號括起來,然後再去括號。觀察分母2和1,它們的最小公倍數是2,即要給等號兩邊每一項都乘以最小公倍數2,方程可變為:
3、第三步,去括號,運用乘法的分配律,注意係數和符號。將括號外面的係數要與括號裡面的每一項都相乘;當括號外面是“-”號時,去完括號後需要改變括號裡的符號。去括號後,方程可變為:
4、第四步,移項,目的是將含有未知項的放在等號的一邊,通常是左邊;不含未知數的常數項放在一邊,通常是右邊。這一步的基本依據是等號的基本性質,等號的兩邊同時加上或減去一個相同的式子,等號依然成立。在解方程的過程中,為了方便簡化為移項,它的本質還是運用等式的基本性質。在移項的過程中需要注意,把某一項從等號的一邊移動到等號的另一邊需要改變這一項的符號,符號看前不看後,比較容易出錯;要注意區別移項和在等號同一邊交換位置的區別,在等號同一邊交換位置是無需變號的。對於這個題目,觀察題目發現需要將右邊的20x移動到左邊去,需要將左邊的-10移動到左邊去,那麼在移動後就需要改變這兩項前面的符號;
5、第五步、合併同類項並計算,這一步比較簡單,掌握合併同類項法則,計算準確即可;6、可以將方程的解代入原方程中去檢驗,看等號兩邊是否相等,以此來判斷方程的解答是否正確。在方程的解答過程中這些步驟不是每一步都必須的,根據具體情況來定,但一般來說去分母、去括號和移項是解方程所必須的,在解答過程中注意細節和易錯點,符號問題最容易出現。
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3 # 鄒老師數學課堂
本次著重回答移項變號問題。例如2X+3=3X,移項的實質是什麼呢?是等式性質1,兩邊同時加上或者減去相同的數(式子)等式仍然成立。只是表面上叫移項,如2x-3x=-3,但是解一元一次方程的移項要遵循常數往右,未知數項往左移的原則,實現未知數和常數分離的目的。
然後是合併同類項,-x=-3,化係數為1,x=3。
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4 # 笨爸數學
看似一元一次方程的移項時才會發生變號問題,其實變號問題在代數式的時候就已經出現了,因此一元一次方程的移項老是出問題,根本原因有兩個。
一、前面一章代數式就沒有學紮實,比如什麼叫代數式?整式的分類?單項式是什麼?多項式是什麼?還有相關的基本知識,什麼是項?什麼是項的係數和次數?也就是說對於字母表示和負數理解不深刻,當時學的時候只要能做基本題就可以,所以稀裡糊塗的,但是這是初一開始非常重要的內容,如何看待字母表示數和負數,直接影響到後面代數式的學習,進而影響到方程的學習。
二、解方程的基本方法沒有掌握,也就時等式的性質1和性質2,可以問問孩子,看能不能準備的說出這兩個性質,特別是細節和具體內容,不要一問就用舉個例子的方法解釋性質,這就是沒有學到知識根本的表現。
建議如下:
一、別怕麻煩,也別覺得不好意思,更別不可思議,老老實實的把代數式章節的內容好好複習複習,搞懂什麼是項和向有關的知識點,這裡面就牽涉到符號問題,熟練掌握合併同類項、去括號和整式的加減。一句話,連代數式的基本是知識和運算都搞不定,解方程也只能碰運氣了。
二、在(一)做到的情況下,背誦和理解等式的兩個性質,可以看看教科書上的說明和例題,學會看書,別把書當擺設。然後做題目的時候,根據等式的性質一步一步的做,不要上來就想跳步子,先把關係理順了再說。從簡單的一元一次方程開始,主要是應用等式的性質和注意符號問題,去理解為什麼移項的時候要變號?變誰的號?
三、在(二)做到的情況下,開始根據一元一次方程的基本方法(去分母、去括號、移項、合併同類項、未知數係數化1)去解題,這個就牽涉到運算的基本功,去分母和去括號很容易就出現漏項的情況,移項注意變號,合併同類項不要看錯等問題,因此這是一個系統工程,考核著學生以前學的知識的綜合運用,一步錯,結果錯,所以學習的時候千萬不能學著忘著,要不得。
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一元一次方程移項,變號,通俗一點就是說從某項左邊移到右邊,或者右邊移到左邊,要變號。加號變減號,減號變成加號!
移項要變號的主要依據是,等式的基本性質1,等式左右兩邊同時加上或者減去同一個數或者式子,等式依然成立!
舉個例子:
x+3=5
x+3-3=5-3
x=5-3
就相當於把+3移到右邊,變成了-3,就是平時說的移項要變號!
自己在好好體會一下!