答：電荷在磁場中受到的洛倫茲力是不做功的；你所用的公式，帶電粒子速度越大，粒子的運動半徑也越大，週期自然就越長，加入相對論的質增效應也是同樣的結果。

由洛倫茲力提供向心力：

qVB=mv^2/r；

可以得到週期公式：

T=2πr/v=2πm/qB；

其中的質量m，修改為相對論的m/（√1-v^2/c^2）也是可以的。

對於迴旋加速器，我們先得用電場，給帶電粒子加速，然後在引入磁場中做勻速圓周運動，如果你的速度越大，那麼圓周運動的週期越長。

至於題主說的什麼“電荷幾乎靜止”，這是一個誤解，粒子的速度該是多少還是多少！引入相對論質增效應後，粒子週期趨向於無窮大，那是因為粒子的圓周運動半徑無窮大。

題主的描述裡是這樣的，質量M=m/√1- v^2/ c^2，週期T=2πM/qB。題主的疑問是，如果速度接近光速質量接近無窮大，那麼週期也是無窮大，那回旋加速器裡的粒子是不是看起來就靜止了？

理論是這樣，但你說的是接近，還沒達到光速。所以週期變大的同時你速度在靜止觀察者看來還是接近光速的。速度大，週期也略微增大，同時滿足。驚不驚喜，意不意外。

現實中的迴旋加速器就是這樣，在把粒子加速到高速的時候，會發現粒子壽命變長了，週期也長了，每轉一圈會比不考慮相對論來的晚一些。

如果特別特別接近光速，也就是說在粒子的角度來看自己並沒有發生什麼改變，一直在加速，粒子看自己的週期是無限短的，轉蒙了，極短時間內就轉了無數圈。在我們靜止觀察者來看，粒子在那待著沒怎麼動。能達到這樣的效果需要無限能量，把太陽吃了都不夠。

現實中無法達到這樣的效果。因為粒子的同步輻射率在接近光速的時會無限增大，但是交變電場提供的功率不能無限增大，所以理論上這倆功率相等的時候粒子就不能再加速了。

所以我們在實驗室中觀察不到題主說得粒子被我們加速到特別接近光速的的現象，只能觀察到粒子壽命變長，週期變長。

題主在這裡面犯了兩個錯誤，第一，當物體速度接近光速，迴旋週期公式有本質錯誤！它不符合相對論協變的要求，因為這個公式是用非相對論性牛頓力學給出的，註定是錯誤的！第二，題主明明已經假設了高速運動，但是有得出了靜止的結論，那麼就應該意識到是自己的公式錯了，但是題主卻將問題歸咎到迴旋加速器上，這是極其錯誤的，宇宙裡有大量以幾乎光速繞中心天體運動的荷電粒子，但是我們卻沒有觀測到它們是靜止不動的，這種客觀真實存在的現象足以說明迴旋運動是“自然的”！所以，題主將自己的錯誤歸咎到別處是極其嚴重的錯誤！

高速下回旋加速器受到相對論的限制，其實這句話本質就是錯誤的！相對論是普適性定律，任何運動都受到相對論限制，因此不是“只有高速才會受到相對論限制”，而是“任何狀態下都會受到限制”！只不過，低速情況下，這種限制很弱，弱到可以忽略不計。因此，正確推導迴旋週期需要在相對論性力學下進行，這一點我已經強調過了，題主寫出的週期表達式完全不對頭，所以題主的結論也完全無意義！除了這些因素，還有一個是題主始終沒有想到的因素，那就是做高速回旋運動的荷電粒子，必然導致同步輻射，這會導致一些意外發生。比如說由於輻射電磁波導致運動速度會有一個臨界平衡點，以致於再想往上提高速度是不可能的事情。所以，在我看來題主的想法時極度不成熟的！我建議題主先不考慮迴旋加速能否加速粒子的問題，而是用狹義相對論去計算圓周運動的週期公式，這個公式的一個變形式子在一百年前愛因斯坦就已經給出了，題主可以閱讀一些更深層次的相對論書籍。 此外，題主最好在讀一讀狹義相對論是如何計算非慣性運動的，裡面有關於同步輻射的理論。

本來我以前並沒有考慮過相關問題，但剛好今天有空，就在百度上查閱了迴旋加速原理，看得到明不白。結果躺下來靜靜想了1個多小時，理解如下:兩個D形半圓盒合併成一個圓形，兩個半圓中間有一條縫隙，縫隙中間接通交變高電場，用來加速粒子。兩個D形盒內部真空，上下是均勻磁場，只受磁場作用，不受電場作用。當帶電粒子發射進D形盒內時，會在一個D形盒內做半圓圓周運動(特性，實際是圓周運動)。(自己想的)根據向心圓周運動規律，帶電粒子質量一定，磁場強度均勻一定，它的圓周運動週期是固定時間，速度大跑大圓，速度小跑小圓，但週期不變。所以我們只在把交變電場的頻率調到和帶電粒子的圓周運動週期一致，就可以讓帶電粒子從一個D形盒運動到兩盒縫隙時被加速後進入另一個D形盒，因為交變電場方向會隨頻率改變方向，粒子在縫隙這頭被電場加速，運動到縫隙另一頭將進入另一D形盒時，交變電場剛好改變方向又對粒子進行了同步加速，所以粒子每經過縫隙進入兩個D形盒時，都會被不同方向的電場加速一次，速度會越來越快。但是當粒子速度增加到一定程度後，加速不上去了，所謂的相對論效應出現了。因為相對論理論認為，物質是有動質量的，物質速度越大，質量就越大。當粒子質量增大太多，在均勻磁場強度內，根據圓周運動向心力公式分析，粒子運動週期會改變，這是額定交變電場頻率已與粒子圓周運動週期不同步，粒子巳無法被加速，個人理解，希望對你有所幫助。

題主有些死心眼，雙D迴旋加速器有周期公式，週期公式得出的週期，在高速時會不相符，因為相對論，但何必非死心眼用一副雙D迴旋？不相符時，把粒子匯出，再用另一個週期段的雙D不就行了？大不了用直線唄。其實勻強磁場B都保證不了完全勻強，