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1 # 一學堂王老師
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2 # 無為恆流
這個題目還是比較容易證明的
abcd
=1000a+100b+10c+d
=990a+110b+11d+10(a+c-b-d)
=11(90a+10b+d)+10×11
=11(90a+10b+d+10)
顯然，這個數可以被11整除
這個題目還是比較容易證明的
abcd
=1000a+100b+10c+d
=990a+110b+11d+10(a+c-b-d)
=11(90a+10b+d)+10×11
=11(90a+10b+d+10)
顯然，這個數可以被11整除
這是考察11的整除特性。可以把abcd用位值原理分拆來證明。我是王老師，致力於小學數學的精品問答！數的整除特性是數論裡的重要內容，內容豐富，思維技巧性強。今天帶同學們研究下11的整除特性。
證明過程abcd → 式₁：1000a+100b+10c+d
式₂：a+c-b-d=11
① 式₂×10 →式₃
→ 式₃：10a+10c-10b-10d=11×10=110
② → 式₁-式₃+110。式1結果不變
式₁=(1000-10)a+(100+10)b+(10+1)d+110
→ 式₁=990a+110b+11d+110
→ 式₁=(90a+10b+d+10)×11
abcd四位數是11的倍數。證畢。
整除判斷之11的奇位數差法把這個四位數從右往左依次編號，觀察可知b和d是四位數的奇數位，a和c是偶數位。
奇偶位差法
任何一個多位數的奇數位數字和與偶數位的數字和之差S(大減小）如果是11的倍數，那麼這個多位數也是11的倍數，即能被11整除。如題中(a+c)-(b+d)是11的倍數。
還可以得到如下多位數除以11求餘數結論
→ 奇偶位數字和之差S除以11的餘數，也正是多位數除以11的餘數
ABCABC型數字奇偶位差為0，肯定是11的倍數。
另因為ABCABC=ABC×1001
又因為1001=7×11×13
→ ABCABC除了是11的倍數，也是7和13的倍數。
如123123，345345，589589等。
11的另一整除特徵除了ABCABC外，一個多位數末三位組成的三位數和末三位之前的數字組成的數之差，如果是11的倍數，那麼這個多位數可以被11整除(也適用於7，13)。同學們可以證明下。