以任何三角形ABC的三邊為邊向三角形外側（或內側）作正三角形ABC′、BCA′、CAB′，這三個正三角形的中心分別為P、Q、R，則△PQR是正三角形。當所作三個正三角形在△ABC外側時，

△PQR稱外拿破崙三角形；而當它們位於△ABC內側時，則稱內拿破崙三角形。

這個題並不難證，首先△ABC′、△BCA′、△CAB的外接圓交於一點X。

連AP、AR、XP、XR，易知△APR≌△XPR，故∠APR=∠XPR，連BQ、BP、XQ，同理可證∠BPQ=∠XPQ，於是∠QPR=1/2∠APB，由∠APB=120°知∠QPR=60°。同理∠PQR=∠QRP=60°，即△PQR為正三角形。

類似可證三角形的內拿破崙三角形是正三角形。

拿破崙三角形還可有更簡單的證明：實際上，連AX、BX、CX，則由於PQ⊥BX，（兩圓連心線垂直於公共弦）PR⊥AX，於是立即可得到∠QPR=60°，於是命題可證得。

拿破崙三角形還可作如下推廣：

以△ABC的三邊為邊分別向三角形外側作三個相似的三角形ABC′、CA′B、B′CA，（相似三角形的頂點對應排列）這三個三角形的外心為

P、Q、R，則△PQR也與這三個三角形相似。

外拿破崙三角形即為此題之特例，這隻要讓三個相似三角形是正三角形即可。

這題的證法與前面類似。

利用高中三角知識還可證明：

三角形的面積等於它的外、內拿破崙三角形面積之差。