1.首先，繼母成為你父親的合法妻子，可以作為你父親的第一順位繼承人繼承財產。

2.繼母的孩子是否有資格繼承，取決於是否與你父親存在撫養贍養關係。如果存在，就有資格繼承。

3.其次要了解到你父親意外去世，是否有立遺囑。如果有的話，遺囑優先。

【繼承人範圍及繼承順序】遺產按照下列順序繼承：　　

第一順序：配偶、子女、父母。　　

第二順序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。　　

繼承開始後，由第一順序繼承人繼承，第二順序繼承人不繼承。沒有第一順序繼承人繼承的，由第二順序繼承人繼承。

樓主提的問題是，父親去世，房子是父親母親買的，繼母的孩子有沒有繼承權，就要看繼母是活著，還要看繼母的孩子和父親有沒有撫養的關係存在，依法才能給你正確回覆的。

根據繼承法的規定，財產的擁有者要是生前留有遺囑，指定繼承人繼承遺產，就遵照財產擁有者的意願，由指定人繼承遺產，財產的擁有者沒有留下遺囑，就依據繼承法由父母，配偶，子女，( 包括合法的繼子女和養子女 ) 同屬第一順序繼承人，都有平等的遺產繼承權。

如果父親當年和繼母再婚的時侯，繼母的孩子還是個未滿18週歲的未成年人，在婚姻的框架下，就與父親形成了合法的繼父子女關係，父親就有承擔起撫養繼子的責任和義務。父親去世，父親的財產就做為了遺產，繼子女當然就有繼承繼父遺產的權利。

如果繼母先於父親去世，婚姻不存在，你父親與繼子的關係自然就解除了，就不存在合法的撫養義務，同時贍養關係也不存在了。你父親去世，繼子女就沒有繼承遺產的權利。

如果父親與繼子女存在撫養關係，無論繼母是否去世，只要繼子女履行了對父親的贍養義務和幫扶的責任，繼子女對父親的遺產就有繼承權。

這個挺複雜的。繼母有繼承權，繼母子女是否有，要看是否形成了扶養贍養關係。如繼子女己成年，對繼父盡了贍養義務，有繼承權。如繼子女未成年，一直由繼父扶養，是否有繼承權，這個我不清楚。

憑啥啊？父母共同財產，當父親的和繼母領了結婚證，他願意把房子給繼母的兒子，也只能是把他的那一半給了，另一半還得依據繼承法重新劃分。

首先，個人以為題主所提的問題中有一個細節，就是房產是父親和母親所購買，那麼母親還在嗎？如果是母親已去世，父親佔用房產娶了繼母，那麼可以肯定的是即使是繼母也不能按50%份額劃分房產份額！因為母親佔50%份額，應由配偶`子女和其父母(題主的姥姥姥爺)均分。比如繼承人當時僅父親`題主和姥姥三人時，父親應控房產的份額是66.67%，另外33.33%由題主和姥姥分得(實際上也可以說是題主，除非姥姥不指定題主為該房產繼承人)。繼母在父親意外去世後，可與題主(假定題主為獨生子女’及爺爺奶奶按人數均分父親遺產66.67%房產份額，假定繼承人為3人，繼母可分22.22%房產份額，題主和奶奶可分得另外44.45%房產份額。奶奶若指定題主為該房產繼承人時，題主可從繼承中累計獲得77.78%房產份額(姥姥和奶奶均將該房產繼承份額指定由題主繼承時)。

其次，如果繼母所帶繼子與父親有撫養關係時，題主的所分得份額會降低。即繼母與父親結婚時，繼子未滿18週歲。如果已滿18週歲，繼子與題主父親無事實撫養關係，不能繼承父親遺產。但可繼承其母所分得房產份額。如果繼母與父親結婚時，題主已滿18週歲，題主是無法繼承繼母所分得該房產份額的，如果當時未滿18週歲，與繼母產生事實撫養關係，可與繼子均分該份額，並應贍養繼母。

另外，如果題主母親未過世，只是與父親離婚，那麼該房產應由繼母丶題主、有撫養關係的繼子以及爺爺奶奶來均分該房產。不過，如果繼母並未與父親辦理結婚登記手續時，如系1994年2月1日民政部《婚姻登記管理條例》公佈實施以前，按事實婚姻對待。之後的系同居行為，因同居關係不受法律保護，繼母和繼子無論跟隨父親生活多少年，均無繼承權。

你繼母的孩子在十八週歲以前你繼母和你父親結婚 。你父親就和你繼母的孩子形成扶養關係 。這樣在你父親去世後你繼 母的孩子就有了繼承你父親遺產的權力 。

有的，父親和母親買的房子，父親去世後（無遺囑），繼母是權繼承你父親所有的一部份。繼母，與你父親所有的孩子（包括繼母原先孩子），還有你父親在世的父母，都是你父親的遺產的第一繼承人。都有權利分割你父親的遺產。