為方便識別，以下將A(n+1)、an表示an的第n+1、n項，B(n+1)、bn表示bn的第n+1、n項

1、由nA(n+1)=2(n+1)an+n(n+1)兩邊同除n(n+1)得

A(n+1)/(n+1)+1=2(an/n+1)

由bn=an/n+1，則

B(n+1)=2bn

即bn為等比數列且bn=b1*2^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n (1)

2、由(1)可得an=n(bn-1)=n2^n-n

下面求an的前n項和

Sn=2+2*2^2+3*2^3+...+n2^n-(1+2+3+...+n)

令Rn為n2^n的前n項和，則

Rn=2+2*2^2+3*2^3+...+n2^n (2)

2Rn=2^2+2*2^3+3*2^4+...+n2^(n+1) (3)

(3)-(2)得

Rn=n2^(n+1)-(2+2^2+2^3+...+2^n)=n2^(n+1)-2(2^n-1)/(2-1)=(n-1)2^(n+1)-2

所以Sn=Rn-（1+2+3+。。。+n)=(n-1)2^(n+1)-2-n(n+1)/2